hdu1058 Humble Numbers

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本文介绍了一种使用动态规划方法解决特定丑数问题的算法。丑数定义为仅包含2, 3, 5, 7作为质因子的正整数。文章详细解释了状态转移方程，并提供了一个完整的C语言实现。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1058

丑数：只包含一定的质因子的数称丑数，例如包含2,3,5.我们就把2，3，4，5，6，8，9，10，12，15.......。但我们通常把1称作为第一个丑数。

解题思路：我们现在做的这道题，就是以2,3,5,7为质因子，要我们求第n个丑数（以1为第一个丑数），可以采用DP的思想来解决。我们先以array[1]=1为基础，在它乘以质因子取得最小的数为有序数组的第二个，然后依次类推。写出状态转移方程：array[n] = Min(array[n2]*2, array[n3]*3, array[n5]*5, array[n7]*7);这就是这道题的解题思路吧。

代码：

#include<stdio.h>
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define min4(a,b,c,d) min(min(a,b),min(c,d))
int a[5850];//存放丑数
int main()
{
    int n=1;
    int p2,p3,p5,p7;
    p2=p3=p5=p7=1;//2,3,5,7的计数器
    a[1]=1;
    while(a[n]<2000000000)//从2开始递推计算，一共5842个丑数
    {
        a[++n] = min4(2*a[p2],3*a[p3],5*a[p5],7*a[p7]);//取最小值，相应的计数器加1
        if(a[n]==2*a[p2]) p2++;
        if(a[n]==3*a[p3]) p3++;
        if(a[n]==5*a[p5]) p5++;
        if(a[n]==7*a[p7]) p7++;
    }
    while(scanf("%d",&n) && n)
    {
        if(n%10 == 1&&n%100!=11)
        printf("The %dst humble number is ",n);
        else if(n%10 == 2&&n%100!=12)
        printf("The %dnd humble number is ",n);
        else if(n%10 == 3&&n%100!=13)
        printf("The %drd humble number is ",n);
        else
        printf("The %dth humble number is ",n);
        printf("%d.\n",a[n]);
    }
    return 0;
}