C++自幂数判断<GESP C++ 二级>

这篇文章介绍了一个C++程序,用于输入两个整数m和n,通过计算n的每位数字的幂和并与n本身比较,判断n是否为自幂数。程序使用了循环和除法操作来实现这个功能。

题目:

代码:

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int m = 0;
    cin >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int n = 0;
        cin >> n;
        // 数一下 n 有多少位数,记为 l
        int t = n, l = 0;
        while (t > 0) {
            t /= 10;
            l++;
        }
        // 每位数 l 次方求和,记为 sum
        int sum = 0;
        t = n;
        while (t > 0) {
            int d = t % 10;
            t /= 10;
            int mul = 1;
            for (int j = 0; j < l; j++)
                mul *= d;
            sum += mul;
        }
        // 根据 sum 和 n 是否相等,判断是否为自幂数
        if (sum == n)
            cout << "T" << endl;
        else
            cout << "F" << endl;
    }
    return 0;
}

 

### 自幂数判断的算法分析与实现 #### 问题描述 自幂数是指一个数等于其各位数字的幂之和。例如,153 是一个自幂数,因为 $ 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153 $。GESP 二级 2306 编程题要求编写程序,判断给定范围内的所有自幂数[^5]。 #### 算法思路 解决自幂数问题的核心是: 1. **计算每一位数字的幂**:将数字分解为各个位上的数字,并计算每个数字的幂。 2. **比较结果**:将所有幂的和与原数进行比较,若相等,则为自幂数。 对于本题,可以通过以下步骤实现: - 输入起始值 `a` 和结束值 `b`。 - 遍历区间 `[a, b]` 内的所有整数。 - 对于每一个数,计算其位数(即幂次),然后计算各位数字的幂之和。 - 判断该和是否等于原数,若成立则输出。 #### 实现步骤 1. **输入范围**:读取两个整数 `a` 和 `b`,表示需要检查的范围。 2. **遍历范围**:从 `a` 到 `b` 依次检查每个数。 3. **分解数字**:将当前数转换为字符串或逐位提取。 4. **计算幂和**:对每一位数字求幂并累加。 5. **判断自幂数**:如果幂和等于原数,则记录或输出该数。 #### 示例代码 以下是该问题的 C++ 实现: ```cpp #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main() { int a, b; cin >> a >> b; for (int num = a; num <= b; num++) { int temp = num; int digits = 0; int sum = 0; // 计算位数 int temp_num = num; while (temp_num > 0) { temp_num /= 10; digits++; } // 分解数字并计算幂和 temp_num = num; while (temp_num > 0) { int digit = temp_num % 10; sum += pow(digit, digits); temp_num /= 10; } // 判断是否为自幂数 if (sum == num) { cout << num << endl; } } return 0; } ``` #### 时间复杂度分析 - 对于每个数,最多需要 $ O(\log_{10} n) $ 的时间来计算位数和分解数字。 - 整体时间复杂度为 $ O((b - a + 1) \cdot \log_{10} n) $,适用于较小范围的数据。 #### 注意事项 - **避免重复计算**:在循环中尽量减少不必要的重复操作,例如多次计算位数。 - **精度问题**:使用 `pow` 函数时需注意浮点数精度问题,建议手动实现整数幂运算。 - **边界处理**:特别注意当 `num` 为 0 或负数时的情况,确保程序鲁棒性。 #### 应用场景 自幂数问题常用于编程入门练习,帮助理解数字拆分、循环控制和数学函数的应用。此外,它也常见于算法竞赛中的基础题目。 ---
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