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Java中集合类HashMap是存储键值(key,value)对为元素的集合，键和值都是以类类型来存储，通过键(key)来获得对应的值(value)。使用HashMap集合最大的一个优点是查询值(value)的速度快。                为什么集合HashMap查询值的速度快呢？这里就要涉及到HashMap的底层实现，用了数据结构哈希表(hash table)。对与哈希表的实现原理

红黑树本质上一棵平衡二叉树。参考：https://github.com/julycoding/The-Art-Of-Programming-By-July/blob/master/ebook/zh/03.01.md

平衡二叉排序树上插入一个新的元素递归算法（参考书籍《数据结构(C语言版)》）平衡的二叉排序树BBST（Balanced Binary Search Tree）上插入一个新的元素ｅ的递归算法有如下几种情况。(1) 若平衡的二叉排序树为空树，则插入一个新的元素e的新结点作为平衡的二叉排序树的根结点，那么树的深度就为1；这个很好理解空树插入了一个根结点e，并且这棵树的深度为1，如下图中nul

平衡二叉排序树上插入一个新的元素递归算法，还是比较复杂的，特别是代码的实现上想要理解还是要动手去一步步去手动执行代码。个人理解这个算法和看示例代码也是费了很大一番功夫，理解程度上还是初级阶段。总之还是要自己去多实践才能更好理解。#include#include #define OK 1 #define ERROR 0 #define OVERFLOW -1#define

平衡二叉树的旋转理解清楚平衡二叉树的概念。具体如何旋转是平衡二叉树保持继续平衡的，可以参考如下的两个博客和一本书。https://www.tutorialspoint.com/data_structures_algorithms/avl_tree_algorithm.htmhttp://btechsmartclass.com/DS/U5_T2.html《数据结构C++》作者

二叉树的二叉链表存储结构二叉树的二叉链表存储结构，一个结点结构包含三个域：数据域、左、右指针域。如下图所示。二叉树的遍历知识参考：http://blog.youkuaiyun.com/fansongy/article/details/6798278/二叉树的二叉链表存储表示的代码如下。//Tree.cpp#include#include#define OK 1#defin

二叉树的定义二叉树(Binary Tree)是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树的性质性质1 在二叉树的第i层上至多有2i-1个节点(i>=1)。性质2 深度为K的二叉树至多有2k-1个节点(k>=1)。性质3 对任何一颗二叉树T，如果其终端节点数为n0，度为2的节点数为n2

写在前面的话TreeMap类的底层实现用到了数据结构——树(红黑树)，红黑树一直没有彻底搞清楚到底是怎么实现的，因为看到了它就想放弃，觉得不去理解清楚好像也没有多大影响。但是这个是最底层最基础也是最重要的知识，往往很容易被我们忽视，弄懂了底层才能发现问题的本质，死磕到底！先从数据结构开始，慢慢深入。数据结构中的一些概念数据(data)是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入

LinkedHashMap类简介LinkedHashMap类继承了HashMap类，也就是LinkedHashMap类的功能几乎和HashMap一样。而LinkedHashMap类就是扩展了一个双向链表，使得可以按照“键-值”对插入的顺序遍历，这个是在HashMap类中遍历是没有顺序的。LinkedHashMap类可以插入null的key值和value值，以及这个类也是线程不安全的。重点是要了

Hashtable类简介java version "1.7.0_67"        Hashtable类继承了Dictionary抽象类，实现了Map、Cloneable、java.io.Serializable接口，它的底层实现原理和HashMap类是差不多的。Hashtable类最大的一个特点是：线程安全的，对外提供调用的方法都加了同步关键字Synchronized，但同时也降低了性

JDK版本7u40-b431.HashMap类实现存储数据的结构HashMap类实现存储数据的结构是数组，如下一段源码：//An empty table instance to share when the table is not inflated.static final Entry[] EMPTY_TABLE = {}; //The table, resized

通过分析 JDK 源代码研究 TreeMap 红黑树算法实现参考：https://www.ibm.com/developerworks/cn/java/j-lo-tree/index.html?ca=drs-