2019寒假训练赛07解题报告

最新推荐文章于 2024-02-17 17:47:09 发布

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这篇博客包含多个编程竞赛题目解题思路。涉及整数除法、指数运算、序列操作和字符串查找等算法问题，以及概率计算和数论问题。解题策略包括数学分析、枚举和模拟。

A - Candy division Gym - 101597C

题意：你有n块糖要分给三个小朋友，要求每个小朋友分到的数量可以被n整除，任意输出一种情况，如果不能则输出IMPOSSIBLE。

题解：由题意，得出n=n/x+n/y+n/z，即1=1/x+1/y+1/z，满足此公式只有3 3 3或者2 4 4的组合。所以只要判断n能否被3或者4整除即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        long long n;
        scanf("%lld",&n);
        if(n%3!=0&&n%4!=0)
        {
            printf("IMPOSSIBLE\n");
        }
        else if(n%3==0)
        {
            printf("%lld %lld %lld\n",n/3,n/3,n/3);
        }
        else if(n%4==0)
        {
            printf("%lld %lld %lld\n",n/2,n/4,n/4);
        }
    }
}

C - Leading and Trailing LightOJ - 1282

题意：给出n和k，求n ^ k的前三位和后三位（数据保证n^k在6位以上）。

题解：对于n 我们可以表示成10 ^ m(m为小数），n ^ k则为10 ^ (m * k)，这时我们对两边取log10，得到k*log10(n)=k * m，k和m可以表示成整数部分和小数部分，整数部分表示位数，小数部分表示值。我们可以通过让小数部分乘上100，来得到前3位数字。后三位快速幂取模即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
long long ksm(long long a,long long b,long long c)
{
    if(b==0) return 1;
    long long ans=ksm(a,b/2,c);
    ans=((ans%c)*(ans%c))%c;
    if(b%2==1)
    {
        ans=((ans%c)*(a%c))%c;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++)
    {
        long long n,k;
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        double m=k*log10(n)-(long long)(k*log10(n));
        m=pow(10,m);
        printf("Case %d: %lld %03lld\n",t,(long long)(m*100),ksm(n,k,1000));
    }
    return 0;
}

D - Ehab and another construction problem CodeForces - 1088A

题意：给出一个数x，问是否存在a，b满足①1<=a,b<=x,②a被b整除，③a*b>x,④a/b<x，若存在则输出a和b，若不存在输出-1。

题解：x<=100，枚举即可。

E - Ehab and subtraction CodeForces - 1088B

题意：给你n个数，进行k次操作，每次操作输出当前最小的非0数字x，再将序列中的非0数都减去x，若都为0则输出0。

题解：先去重，再将这些数从小到大排序，每次输出当前数减去前一个数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a[100000+10];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    int now=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]!=a[i-1])
        {
            printf("%lld\n",a[i]-a[i-1]);
            now++;
        }
        if(now==k)
        {
            break;
        }
    }
    for(int i=now+1;i<=k;i++)
    {
        printf("0\n");
    }
}

F - Ehab and a 2-operation task CodeForces - 1088C

题意：给你一段序列，你可以执行两种操作。1 i x 表示将前i个位置加上x，2 i x表示将前i个位置模x，问你能否在n+1次操作内序列严格递增，输出所有操作。

题解：我们可以首先将序列清空（模1），然后将所有位置都加上一个大数，剩下n-1次每次少模一点，就可以满足条件了。

ps:大数不要超过1e6，否则不给你过。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e6;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
    }
    printf("%d\n",n+1);
    printf("2 %d 1\n",n);
    printf("1 %d %d\n",n,maxn);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        printf("2 %d %d\n",i,maxn-i);
    }
}

G - ACM Gym - 101597K

题意：给你一个字符串，若存在字串ACM则输出Fun!，否则输出boring…。

题解：字符串的find函数

H - Throwing Balls into the Baskets LightOJ - 1317

题意:有n个人，m个篮球框，每个人投k次球，每次投中的概率是p，问最后理论上共投进多少个球。

题解：所以这题和篮筐数有什么关系？

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int l=1;l<=t;l++)
    {
        double n,m,k,p;
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&n,&m,&k,&p);
        printf("Case %d: %0.10f\n",l,n*k*p);
    }
    return 0;
}

I - Semi-prime H-numbers POJ - 3292

题意：我们称可以分成4*n+1的数为H数，其中当且仅当有两个H数相乘得到的H数为H-质数，25=5 * 5是H-质数，而125 = 25 * 5 = 5 * 5 * 5所以不是H-质数。现在问你在n以内有多少H-质数。

题解：我们先用埃氏筛将所有H-质数筛出来，因为H-质数的倍数一定不是H-质数（肯定有很多多余的工作），然后统计1e7+1以内的H-质数即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
bool p[1000000+10];
int a[1000000+10];
const int maxn=1000000+1;
int ans[1000000+10];
int sum[1000000+10];
int main()
{
    for(int i=1; i*4+1<=maxn; i++)
    {
        p[i*4+1]=1;
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1; i*4+1<=maxn; i++)
    {
        int now=i*4+1;
        if(p[now])
        {
            cnt++;
            a[cnt]=now;
            for(int j=now+now; j<=1000001; j+=now)
            {
                p[j]=0;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
        {
            if(a[i]*a[j]>maxn)
            {
                break;
            }
            else
            {
                ans[a[i]*a[j]]=1;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
    {
        sum[i]=sum[i-1]+ans[i];
    }
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0) break;
        printf("%d %d\n",n,sum[n]);
    }
}

J - Goldbach`s Conjecture LightOJ - 1259

题意：根据哥德巴赫猜想，任意一个大于2的偶数都可以分成两个质数和，现在给出一个偶数，问有多少个质数对满足哥德巴赫猜想。

题解：枚举所有质数，然后验证（n-当前质数）是否也是质数。然而我想枚举+二分结果T了（质数都筛出来了我还找他做什么┭┮﹏┭┮）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool p[20000000+10];
int a[2000000+10];
int main()
{
    memset(p,1,sizeof(p));
    p[0]=p[1]=0;
    int cnt=0;
    for(int i=2;i<=10000000;i++)
    {
        if(p[i])
        {
            cnt++;
            a[cnt]=i;
            for(int j=i+i;j<=10000000;j+=i)
            {
                if(j<=10000000)
                {
                    p[j]=0;
                }
            }
        }
    }
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int k=1;k<=t;k++)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            if(n-a[i]>=2)
            {
                if(p[n-a[i]])
                {
                    ans++;
                }
            }
        }
        if(ans%2==0)
        {
            ans/=2;
        }
        else
        {
            ans=ans/2+1;
        }
        printf("Case %d: %d\n",k,ans);
    }
}