扇形弧长面积

最新推荐文章于 2025-05-28 22:14:38 发布

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本文介绍了扇形的各种计算公式，包括弧长、面积等，并提供了不同单位制下的计算方式。此外还涉及了弦长及周长的计算。

弧长

$L=\theta r$ （弧度制）

$L=2\pi r\cdot {\frac {\theta }{360^{\circ }}}$ （角度制）

面积

$A=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}$ （弧度制）

$A=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{360^{\circ }}}$ （角度制）

扇形的面积∝弧长： $A=\pi r^{2}\cdot {\frac {L}{2\pi r}}={\frac {rL}{2}}$

扇形面积的积分形式： ${\displaystyle A=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}dS=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}{\tilde {r}}\,d{\tilde {r}}\,d{\tilde {\theta }}=\int _{0}^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}\,d{\tilde {\theta }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}}$ （弧度制）

周长

扇形的周长由弧长和两个半径组成： $P=L+2r=\theta r+2r=r(\theta +2)$ （弧度制）

弦长： $C=2r\ sin{\frac {\theta }{2}}$ （弧度制）

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