258. Add Digits的C++解法

最新推荐文章于 2024-05-29 12:02:33 发布

缪斯赤贫

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分类专栏： LeetCode 文章标签： C++ leetcode

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本文探讨了一种称为数字根的问题，通过两种方法解决该问题：一种是使用循环逐位相加的方法，另一种则是利用数学特性直接计算得出结果。最终提供了一个简洁高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

两层while循环，第一层判断是不是加到只剩一位了，第二层循环负责累加各位的和。

class Solution {
public:
	int addDigits(int num) {
		while (num >= 10)
		{
			int temp = num;
			num = 0;
			while (temp > 0)
			{
				num = num + temp % 10;
				temp = temp / 10;
			}
		}
		return num;
	}
};

最优解思路：

这是一个树根(digit root)问题。关于digit root的定义：

首先我们证明(a+b) mod 9=a mod 9+ b mod 9：

设a mod 9=m; b mod 9 =n;

即 a=x*9+m; b=y*9+n;

即 (a+b) mod 9=(x*9+m+y*9+n) mod 9=m+n=a mod 9+ b mod 9;

然后我们证明一个数和它的各数位之和的模9相同：

12,345 = 1 × (9,999 + 1) + 2 × (999 + 1) + 3 × (99 + 1) + 4 × (9 + 1) + 5
12,345 = (1 × 9,999 + 2 × 999 + 3 × 99 + 4 × 9) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5)

所以12345 mod 9=(1+2+3+4+5) mod 9

最后：

已知一个数a0>10,它的各位数之和是a1>10；

a1的各位数之和a2>10；

...

以此类推直到ak<10；

我们知道a0 mod 9=a1 mod 9=...ak mod 9=ak；

这道题的是要求a0的ak，那么只要求 a0 mod 9就可以了。

但是又注意到如果ak是9，那么其实应该输出9而不是0，所以我们更正为：

一个数num的digit root等于 1+(num-1) mod 9;

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        return 1 + (num - 1) % 9;
    }
};