POJ 3255 Roadblocks 次短路

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本文介绍了一种求解从起点到终点次短路径的方法，通过两次Dijkstra算法结合遍历所有边的方式找到次短路径长度。适用于道路网络中寻找次优方案的问题。

http://poj.org/problem?id=3255

题目大意：

有N条道路和N个路口，道路是双向的，问1号路口到N号路口的次最短路径是多少？次最短路径是比最短路径长的次短的路径。同一条边可已经过多次。

思路：

最短路和次短路不会重合，而次短路可以从最短路的某个点绕一个点得到。为啥是一个点？如果绕两个点的话会比绕一个点来的长，就不会是次短路了。

先对1和n为源点进行两次dijkstra，接下来枚举每条边，则可以算出此时的和temp=dis1[from]+disn[to]+val;或者temp=disn[from]+dis1[to]+val;如果不等于最短路则取最小值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=5000+10;
const int MAXM=200000+10;
const int INF=0x3fffffff;
int n,r,head[MAXN],len,dis1[MAXN],disn[MAXN];
struct edge
{
	int to,val,next;
}e[MAXM];
void add(int from,int to,int val)
{
	e[len].to=to;
	e[len].val=val;
	e[len].next=head[from];
	head[from]=len++;
}
struct node
{
	int id,val;
	node(int id,int val):id(id),val(val){}
	bool operator < (const node &x)const{
		return val>x.val;
	}
};
void dijkstra(int *dis,int s)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		dis[i]=INF;
	dis[s]=0;
	priority_queue<node> q;
	q.push(node(s,0));
	while(!q.empty())
	{
		int cur=q.top().id,val=q.top().val;
		q.pop();
		for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i].next)
		{
			int id=e[i].to;
			if(dis[id] > dis[cur]+e[i].val)
			{
				dis[id]=dis[cur]+e[i].val;
				q.push(node(id,dis[id]));
			}		
		}
	}
}
int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&r))
	{
		memset(head,-1,sizeof(head));
		len=0;
		for(int i=0;i<r;i++)
		{
			int from,to,val;
			scanf("%d%d%d",&from,&to,&val);
			add(from,to,val);
			add(to,from,val);
		}
		dijkstra(dis1,1);
		dijkstra(disn,n);
		//printf("%d %d\n",dis1[n],disn[1]);

		int ans=INF;
		for(int cur=1;cur<=n;cur++)
		{
			for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i].next)
			{
				int from=cur,to=e[i].to,val=e[i].val;
				int temp=dis1[from]+disn[to]+val;
				if(temp!=dis1[n] && temp <ans)
					ans=temp;
				temp=disn[from]+dis1[to]+val;
				if(temp!=dis1[n] && temp <ans)
					ans=temp;
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}