UVA 11646 - Athletics Track || UVA 11817 - Tunnelling the Earth 几何

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#UVA #ACM #编程 #几何

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本文解析了两个UVA在线裁判平台上的几何题目：一是计算体育场跑道的尺寸；二是计算地球两点间球面与直线距离之差。通过数学推导与编程实现，提供了完整的解答思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

两题几何水题。

1.UVA 11646 - Athletics Track

如图，体育场的跑道一圈400米，其中弯道是两段半径相同的圆弧，已知矩形的长宽比例为a:b，求长和宽的具体数值。

Text Box: Geometric Model

2.UVA 11817 - Tunnelling the Earth

给出地球上起点和终点（均用度数的经纬度表示），从起点出发，可以沿着球面最短路径走。也可以钻隧道，走直线。求这两种方法的路程差。

题解：

1、UVA 11646 - Athletics Track

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2693

直接推到一下公式，我是画个对角线，求个角度。。。。挺简单的。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
	double  a,b;
	int kase=1;  
	char temp[5];
	while(~scanf("%lf%s%lf",&a,temp,&b))
	{  
		double g=atan2(b,a);
		double r=b/2/sin(g);
		double k=400/(2*a+4*g*r);
		printf("Case %d: ",kase++);
		printf("%.10lf %.10lf\n",k*a,k*b);
	}
	return 0;
}

2.UVA 11817 - Tunnelling the Earth

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2917

题目给出的是度数，要先化成弧度。

然后，求出坐标即可。

吐槽：百度了下经纬度。。。。然后已知经纬度求坐标好像高数里面的三重积分的球面坐标- -|||

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double r=6371009;
const double pi=acos(-1.0);
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{  
		double a,b;
		double x1,y1,z1,x2,y2,z2;
		scanf("%lf%lf",&a,&b);
		a=a*pi/180;
		b=b*pi/180;//把经度纬度换算成弧度
		x1=r*cos(a)*cos(b);
		y1=r*cos(a)*sin(b);
		z1=r*sin(a);
		scanf("%lf%lf",&a,&b);
		a=a*pi/180;
		b=b*pi/180;
		x2=r*cos(a)*cos(b);
		y2=r*cos(a)*sin(b);
		z2=r*sin(a);
		double len1=sqrt( (x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2) +(z1-z2)*(z1-z2));
		double angle=2*asin(len1/2/r);
		double len2=angle*r;
		printf("%.0lf\n",len2-len1);
	}
	return 0;
}