UVA 10635 - Prince and Princess LCS转化为LIS

最新推荐文章于 2025-01-25 14:43:25 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-25 14:43:25 发布 · 1.2k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#编程 #ACM #UVA #DP

UVA 同时被 2 个专栏收录

67 篇文章

订阅专栏

DP - 动态规划

44 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种将最长公共子序列(LCS)问题转化为最长递增子序列(LIS)问题的有效解法，并通过重新编号和删除无关元素的方式降低时间复杂度至O(n log n)。

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1576

题目大意：

有两串长度分别为p+1和q+1的序列，每个序列中的各个元素互不相同，且都是1~n*n之间的整数，两个序列的第一个元素是1，求A和B的最长公共子序列长度。

思路:

求LCS的经典解法时间复杂度为O(P*Q)，而p和q可能为250*250=62500.

因为A序列中的所有元素均不相同，所以可以把A中的元素重新编号为1~P+1，如样例中A={1,7,5,4,8,3,9,}，B={1,4,3,5,6,2,8,9}，因此A重新编号为{1,2,3,4,5,6,7,}，B编号为{1，4,6,3,0,0,5,7}（0表示在A中没出现过，可以直接删掉，因为LCS肯定没有）这样新的A和B的LCS其实就是新的B的LIS，LIS可以在O(nlongn)解决。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=250*250+10;
const int INF=9999999;
int b[MAXN],n,p,q;
int g[MAXN],id[MAXN],x[MAXN];//g[i]:ICS为i时候的最小下标，x[i]：lis值
int main()
{
	int T,kase=1;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int temp,len=0;
		scanf("%d%d%d",&n,&p,&q);
		memset(id,0,sizeof(id));
		for(int i=1;i<=p+1;i++)
		{
			scanf("%d",&temp);
			id[temp]=i;
		}
		for(int i=0;i<q+1;i++)
		{
			scanf("%d",&temp);
			if(id[temp])
				b[len++]=id[temp];
		}
		//for(int i=0;i<len;i++)
		//	printf("%d ",b[i]);
		//printf("\n");

		for(int i=0;i<=len;i++)
			g[i]=INF;
		int ans=0;
		for(int i=0;i<len;i++)
		{
			int k=lower_bound(g+1,g+len+1,b[i])-g;
			x[i]=k;
			g[k]=b[i];
			ans=max(ans,x[i]);
		}
		printf("Case %d: %d\n",kase++,ans);

	}
	return 0;
}