POJ 1651

最新推荐文章于 2020-10-22 16:26:20 发布

原创最新推荐文章于 2020-10-22 16:26:20 发布 · 555 阅读

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本文介绍了一个使用动态规划解决累加最小和问题的方法。通过构建动态转移方程，实现了对给定序列的最优路径计算。文章提供了两种实现方案，一种采用迭代的方式填充动态规划表，另一种则使用递归方法进行求解。

此题求累加最小和，听说貌似是什么矩阵乘法，矩阵乘法我不太懂，反正用DP也是可以的，动态转移方程为：

dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k][j] + x[i] * x[k] * x[j]），i + 1 <= k <= j - 1

dp[i][j]表示把第i个数字到第j个数字之间（不包括i，j）的数字去光后得到的最小值，假设k是i和j之间最后取出的那张卡片。dp[1][n]就是要求的值

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int n;
int a[101];
int dp[101][101];
int MIN(int x,int y)
{
    if(x>y)
        return y;
    return x;
}
int main()
{
int i,j,len,k;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for( i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for( len=2;len<n;len++)
        {
            for( i=1;i<=n-len;i++)
            {
                 j=i+len;
                if(len==2)
                    dp[i][j]=a[i]*a[i+2]*a[i+1];
                else
                for( k=i+1;k<j;k++)
                {
                    if(dp[i][j]==0)
                        dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j];
                    else
                        dp[i][j]=MIN(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[j]*a[k]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
}

其实觉得这个题如果用递归来写可能更容易理解一些，不过那样的话时间可能会长一点，偷的别人的代码，哇咔咔~ POJ 1651 - 慕希颜 - 慕希颜的博客

#include<stdio.h>
using namespace std;
int n, x[100], dp[100][100];
int dg(int a, int b)
{
    if (dp[a][b] != -1)
        return dp[a][b];
    if (b - a == 1)
        return dp[a][b] = 0;
    int min = 1000000000;
    for(int i = a + 1; i <= b - 1; i++)
    {
        int l = dg(a, i), r = dg(i, b);
        if (l + r + x[i] * x[a] * x[b] < min)
            min = l + r + x[i] * x[a] * x[b];
    }
    return dp[a][b] = min;
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    int min = 1000, id, pos, sum = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &x[i]);
    printf("%d\n", dg(0, n - 1));
    return 0;
}