343. Integer Break

最新推荐文章于 2023-11-30 21:34:08 发布

原创最新推荐文章于 2023-11-30 21:34:08 发布 · 184 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#leetcode-java #dp

LeetCode 专栏收录该内容

137 篇文章

订阅专栏

探讨了如何将一个正整数拆分成若干个正整数之和，以使这些整数的乘积最大化的问题，并给出了两种不同的动态规划解决方案。

343. Integer Break

题目描述：Given a positive integer n, break it into the sum of at least two positive integers and maximize the product of those integers. Return the maximum product you can get.

For example, given n = 2, return 1 (2 = 1 + 1); given n = 10, return 36 (10 = 3 + 3 + 4).

Note: You may assume that n is not less than 2 and not larger than 58.
题目大意：给定一个正整数n，分解为至少两个以上的数相加使得其和为n，找出所有分解中的最大的积。
思路：n = 2 max = 1(1 + 1)

n = 3 max = 2(1 + 2)

n = 4 max = 4(2 + 2)

n = 5 max = 6(2 + 3)

n = 6 max = 9(3 + 3)

n = 7 max = 12(3 + 2 + 2)

n = 8 max = 16(2 + 2 + 2 + 2)

n = 9 max = 27(3 + 3 + 3)

n = 10 max = 36(2 + 2 + 3 + 3)

大致也发现了一点规律，我们都分解为1 2 3这样的组合。

很简单，如果组合为4，4又可以分解为2 + 2，如果组合为5，5又可以分解为2 + 3。

代码1：

public static int integerBreak(int n) {
      if (n <= 3) {
          return n - 1;
      }
      int[] dp = new int[n+1];
      dp[1] = 1;
      dp[2] = 2;
      dp[3] = 3;
      for(int i=4;i<=n;i++) {
          dp[i] = Math.max(2 * dp[i - 2],3 * dp[i - 3]);
      }
      return dp[n];
  }

代码2：

package DP;

/**
* @author OovEver
* 2018/1/4 22:32
*/
public class LeetCode343 {
  public static int integerBreak(int n) {
      int[] dp = new int[n + 1];
      dp[1] = 1;
      for(int i=2;i<=n;i++) {
          for(int j=1;j<i;j++) {
              dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j, dp[j]) * Math.max(i - j, dp[i - j]));
          }
      }
      return dp[n];
  }

}