什么是联合概率分布？

联合概率分布简称联合分布，是两个及以上随机变量组成的随机向量的概率分布。根据随机变量的不同，联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量，联合概率分布可以以列表的形式表示，也可以以函数的形式表示；对于连续型随机变量，联合概率分布通过一非负函数的积分表示。

举例说明联合概率分布

打靶时命中的坐标（x，y）的概率分布就是联合概率分布（涉及两个随机变量），其他同样类比。

离散型联合概率分布

对于二维离散随机向量，设X和Y都是离散型随机变量， 和 分别是X和Y的一切可能的几何，则X和Y的联合概率分布可以表示为如下图的列联表，也可以表示为如下的函数形式

其中

变量X和Y的联合分布完全决定X的概率分布和Y的概率分布（称作联合分布的边缘分布）：

对于多维（维数大于等于3）离散型随机变量 

 的联合概率分布以此类推。

 

连续型联合概率分布

对于二维连续随机向量，设X和Y为连续型随机变量，其联合概率分布，或连续型随机变量 的概率分布 通过一非负函数  的积分表示，称数  为联合概率密度函数。 

两者的关系如下：

 不但完全决定X和Y的联合概率分布，而且完全决定X的概率分布和Y的概率分布，以 和 分别表示X和Y的概率密度，则

对于多维（维数大于等于3）连续型随机变量 的联合概率分布以此类推。