队列基础概念及基本操作

一、概念
操作受限的线性表，只允许在表的一端进行插入，在表的另一端进行删除。其操作特性是先进先出。
队头：允许删除的一端，又称为队首。
队尾：允许插入的一端。
空队列：不含任何元素的空表。

二、顺序存储结构
1.队列的顺序存储
分配一块连续的存储单元存放队列中的元素，并附设两个指针front和rear分别指示队头元素和队尾元素的位置。
可以让front指向队头元素，rear指向队尾元素的下一个位置；也可以让rear指向队尾元素，front指向队头元素的前一个位置；
队列的顺序存储类型可描述为：

#define MaxSize 50
typedef struct
{
    ElemType data[MaxSize];
    int front,rear;
}SqQueue;

初始状态（队空条件）：Q.front==Q.rear==0
进队操作：队不满时，先送值到队尾元素，再将队尾指针加1.
出队操作：队不空时，先取队头元素值，再将队头指针加1。
顺序队列会出现“上溢出”，这种溢出并不是真正的溢出，在data数组中仍然存在可以存放元素的空位置，所以这是一种“假溢出”。
2.循环队列
把存储队列元素的表从逻辑上看成一个环。当队首指针Q.front=MaxSize-1后，再前进一个位置就自动到0，这可以利用除法取余运算来实现。
初始时：Q.front=Q.rear=0
队首指针进1：Q.front=(Q.front+1)%MaxSize
队尾指针进1：Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize
队列长度：(Q.rear+MaxSize-Q.front)%MaxSize

队空条件：Q.front==Q.rear
队满条件：Q.front==Q.rear
为了区分队空还是队满，有三种方式：
1）牺牲一个单元来区分队空和队满，入队时少用一个队列单元，约定以“队头指针在队尾指针的下一位置作为队满标志”
队满条件：(Q.rear+1)%MaxSize==Q.front
队空条件：Q.front=Q.rear
队列中元素的个数：(Q.rear-Q.front+MaxSize)%MaxSize

2）类型中增设表示元素个数的数据成员。这样，则队空的条件为Q.size==0;队满的条件为Q.size==MaxSize。这两种情况都有：Q.front==Q.rear

3）类型中增设tag数据成员，以区分是队满还是队空。tag等于0的情况下，若因删除导致Q.front==Q.rear则为队空；tag等于1的情况下，若因插入导致Q.front==Q.rear则为队满。

3.循环队列的操作
（1）初始化

void InitQueue(&Q)
{
    Q.rear=Q.front=0;//初始化队首队尾指针
}

（2）判队空

bool isEmpty(Q)
{
    if(Q.rear==Q.front)
        return true;
    else
        return false;
}

（3）入队

bool EnQueue(SqQueue &Q,ElemType x)
{
    if((Q.rear+1)%MaxSize==Q.front)
        return false;
    Q.data[Q.rear]=x;
    Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize;
    return true;
}

（4）出队

bool DeQueue(SqQueue &Q,ElemType &x)
{
    if(Q.rear==Q.front)
        return true;
    x=Q.data[Q.front];
    Q.front=(Q.front+1)%MaxSize;
    return true;
}

三、链式存储结构
1.队列的链式存储结构
队列的链式表示称为链队列，它实际上是一个同时带有队头指针和队尾指针的单链表。头指针指向队头结点，尾指针指向队尾结点（与顺序存储不同）。
队列的链式存储类型可描述为：

typedef struct  //链式队列结点
{
    ElemType data;
    struct LinkNode *next;
}LinkNode;
typedef struct     //链式队列
{
    LinkNode *front,*rear;
}LinkQueue;

当Q.front==NULL且Q.rear==NULL时，链式队列为空。
出队时，首先判断队是否为空，若不空，则取出队头元素，将其从链表中摘除，并让Q.front指向下一个结点（若该结点为最后一个结点，则置Q.front和Q.rear都为NULL）。入队时，建立一个新结点，将新结点插入到链表的尾部，并让Q.rear指向这个新插入的结点（若原队列为空队，则令Q.front也指向该结点）。
2.链式队列的基本操作
（1）初始化

void InitQueue(LinkQueue &Q)
{
    Q.front=Q.rear=(LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode));
    Q.front->next=NULL;
}

（2）判队空

bool IsEmpty(LinkQueue Q)
{
    if(Q.front==Q.rear)
        return true;
    else
        return false;
}

（3）入队

void EnQueue(LinkQueue &Q,ElemType x)
{
    s=(LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode));
    s->data=x;s->next=NULL;
    Q.rear->next=s;
    Q.rear=s;
}

（4）出队

void DeQueue(LinkQueue &Q,ElemType &x)
{
    if(Q.front==Q.rear)
        return false;
    p=Q.front->next;
    x=p->data;
    Q.front->next=p->next;
    if(Q.rear==p)
        Q.rear==Q.front;  //若原队列中只有一个结点，删除后变空
    free(p);
    return true;
}

四、双端队列
双端队列是指允许两端都可以进行入队和出队操作的队列，将队列的两端分别称为前端和后端，两端都可以入队和出队。
在双端队列进队时：前端进的元素排列在队列中后端进的元素的前面，后端进的元素排列在队列中国前端进的元素的后面。
在双端队列出队时：无论前端还是后端出队，先出的元素排列在后出的元素的前面。
输入受限的双端队列：允许在一端进行插入和删除，但在另一端只允许删除，该双端队列称为输入受限的双端队列。
输出受限的双端队列：允许在一端进行插入和删除，但在另一端只允许插入，该双端队列称为输出受限的双端队列。