八皇后问题

最新推荐文章于 2025-08-23 14:22:38 发布

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#八皇后 #递归 #回溯

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本文详细介绍了使用递归和回溯算法解决八皇后问题，并拓展到n皇后问题的实现方法，提供了代码示例及解题思路。

一直以为八皇后的问题是一个超级复杂的题目，可是这两天好好看了下递归、回溯的问题，发现其实实现起来还是比较容易的。所以，与大家分享一下。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int ans = 0;
int f[8];			//f[i]表示，第i+1行皇后的位置 

void print(){
	int i, j;
	for(i=0; i<8; i++){
		for(j=0; j<8; ++j){
			if(f[i] == j)	printf("1");
			else	printf("0");
			printf(" ");
		}
		printf("\n");
	}
	printf("\n");
}

int EightQueen(int row){
	if(row >= 8){			//如果成功，ans++，打印八皇后图 
		ans++;
		print();return 0;
	}
	else{int i, j;
	for(i=0; i<8; ++i){
		f[row] = i;
		int flag = 1;
		for(j=0; j<row; ++j){
			if(f[j] == f[row] || f[j]-j == f[row]-row || f[j]+j == f[row]+row){
				//如果存在危险，标志为0，继续找 
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if(flag){	//如果本行没有危险，就向下一行寻找 
			EightQueen(row+1);
		}
	}
}
	return 0;
}

int main(){
	EightQueen(0);
	cout << "一共多少种方法：" << ans << endl; 
	return 0;
}

同样，根据八皇后的解法，也可以推出n皇后的方法（n<=11）,因为方法是递归，所以不宜很多层。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int ans = 0, n;
int f[15];			//f[i]表示，第i+1行皇后的位置 

void print(){
	int i, j;
	for(i=0; i<n; i++){
		for(j=0; j<n; ++j){
			if(f[i] == j)	printf("1");
			else	printf("0");
			printf(" ");
		}
		printf("\n");
	}
	printf("\n");
}

int EightQueen(int row){
	if(row >= n){			//如果成功，ans++，打印n皇后图 
		ans++;
		print();return 0;
	}
	else{int i, j;
	for(i=0; i<n; ++i){
		f[row] = i;
		int flag = 1;
		for(j=0; j<row; ++j){
			if(f[j] == f[row] || f[j]-j == f[row]-row || f[j]+j == f[row]+row){
				//如果存在危险，标志为0，继续找 
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if(flag){	//如果本行没有危险，就向下一行寻找 
			EightQueen(row+1);
		}
	}
}
	return 0;
}

int main(){
	while(~scanf("%d", &n)){
		EightQueen(0);
		cout << "一共多少种方法：" << ans << endl; 
	} 
	return 0;
}