数字三角形

问题：

        给定一个数字三角形，找到从顶部到底部的最小路径和。每一步可以移动到下面一行的相邻数字上。

解题思路：

        该题是一道典型的动态规划的题目，到 i 行， j 列元素的最小的路径为 f[i][j]，则f[i][j] = min(f[i - 1][j - 1], f[i - 1][j]) + d[i][j]，其中 d[i][j]为 i 行，j 列元素的值。

int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
        // write your code here
        int result = 0;
        int row = triangle.size();
        if(row < 1)
            return result;
        int col = triangle[row - 1].size();
//创建辅助数组，完成动规        
        int **cache = new int*[row];
        for(int i = 0; i < row; i++){
            cache[i] = new int[col];
        }

        for(int i = 0; i < row; i++){
            for(int j = 0; j < col; j++){
                cache[i][j] = 0;
            }
        }
//填充辅助数组
        cache[0][0] = triangle[0][0];
        for(int i = 1; i < row; i++){
            for(int j = 0; j <= i; j++){
                if(j == 0){
                    cache[i][j] = cache[i - 1][j] + triangle[i][0];
                }else if(j == i){
                    
                    cache[i][j] = cache[i - 1][j - 1] + triangle[i][j];
                }else{
                    cache[i][j] = min(cache[i - 1][j - 1], cache[i - 1][j]) + triangle[i][j];
                }
            }
        }
//计算最小值
        int minsum = cache[row - 1][0];
        for(int j = 1; j < col; j++){
            if(cache[row - 1][j] < minsum){
                minsum = cache[row - 1][j];
            }
        }
        
        return minsum;
    }