M位取N位求最大最小值

最近面试，同事给面试者出了一道算法题，饶有兴趣，做了一下实现。

 

题目：

数字K有M位，取其N位，使取得的值为最小值(最大值)。例如：K=21456，M=5，N=3，则最大值MAX=456，最小值MIN=145。

因求最大值和最小值思路完全一致，所以以下以最小值为例。

 

解题思路：

算法首先想到的是效率问题，即时间效率和辅助内存效率。所以像全排列的做法肯定是不可取的。

要确定M位中最小(最大)的N位数，首先是要取得最大的位数N上的数字，例子中的数字21456如果去3位数，那么第三位即百位数可取的有2、1、4三个数字，其中1是最小值，取之。然后是N-1位即第2位上的数字，因为取的第一位是1即第4位上的值，所以N-1位即第2位的取值范围为：4和5，比较4和5，则得出最小值为4，取之。然后是N-2位即第1位上的数字，因为取的第二位是4，所以N-2位即第1位的取值范围为：5和6，比较5和6，则得出最小值为5，取之。最终得到最小值为145。

当然这个算法首先要分解数字，将各个位上的数字拆解开，这属于基本的数字拆分算法，在这里就不详细说明了。上代码：

 

代码：

package algorithms.advSort; import java.util.HashMap; import java.util.Iterator; import java.util.Map; import java.util.Set; /*** * 数字K有M位，取其N位，使取得的值为最小值(最大值) * @author mudalu * */ public class MaxMinParser { //待处理数字K private long reDigit; //待处理数字K的字符串 private String sDigit; //待处理数字的位数M private int digitLength; //拆分的数字结构：Key：第N位 Value：第N位上的值 private Map<Integer,Integer> map = new HashMap<Integer,Integer>(); /** * 构造函数 * 初始化待处理数字K并对其进行拆分 * @param digit 待处理数字K */ public MaxMinParser(long digit){ this.reDigit = digit; loadDigit(); } /*** * 对待处理数字进行拆分并加载到HashMap中 */ private void loadDigit(){ //将待处理数字K转换为字符串 sDigit = Long.toString(reDigit); //取得K长度 digitLength = sDigit.length(); //数字拆分 for(int i = digitLength; i > 0; i--){ long dividend = (long) Math.pow(10, i-1); if(i == digitLength) map.put(i, (int) (reDigit/dividend)); else map.put(i, (int) (reDigit/dividend%10)); } //打印 Set<Integer> set = map.keySet(); Iterator<Integer> it = set.iterator(); while(it.hasNext()){ int a = it.next(); System.out.println(a + " : " + map.get(a)); } } /** * 取得N位数的最大值 * @param n * @return 最大值 */ public String getMaxDigit(int n){ //如果N等于M，则直接返回该数字 if(n == digitLength) return sDigit; StringBuffer sMax = new StringBuffer(); //最高位数指针，指向每次要取的最高位数 int cursor = digitLength; //循环取各位最大值 for(;n > 0;n--){ //默认最大值 int max = map.get(cursor); //默认最大值的位数 int maxIndex = cursor; //从可以取得的最高位数(最高位数指针)到可以取得的最低位数(N)循环取得最大N位上的最大值和最大值的位数 for(int i = cursor - 1; i >= n; i--){ if(max < map.get(i)){ maxIndex = i; max = map.get(i); } } //取得N位上的最大值并拼接在字符串后面 sMax.append(max); //移动最高位数指针 cursor = maxIndex - 1; } return sMax.toString(); } /** * 取得N位数的最小值 * @param n * @return */ public String getMinDigit(int n){ //如果N等于M，则直接返回该数字 if(n == digitLength) return sDigit; StringBuffer sMin = new StringBuffer(); //最高位数指针，指向每次要取的最高位数 int cursor = digitLength; //循环取各位最小值 for(;n > 0;n--){ //默认最小值 int min = map.get(cursor); //默认最小值的位数 int minIndex = cursor; //从可以取得的最高位数(最高位数指针)到可以取得的最低位数(N)循环取得最大N位上的最小值和最小值的位数 for(int i = cursor - 1; i >= n; i--){ if(min > map.get(i)){ minIndex = i; min = map.get(i); } } //取得N位上的最小值并拼接在字符串后面 sMin.append(min); //移动最高位数指针 cursor = minIndex - 1; } return sMin.toString(); } public static void main(String[] args){ MaxMinParser max = new MaxMinParser(244569932587433567L); System.out.println(max.getMaxDigit(16)); System.out.println(max.getMinDigit(16)); } }

 

效率分析：

    时间效率分析：

 

用假设法推导，假设数字K，M=6，有以下推断：

N 最坏情况 最好情况

1 6(随意) 6(随意)

2 5+5=10(123456) 5+1=6(654321)

3 4+4+4=12(123456) 4+1+1=6(654321)

4 3+3+3+3=12(123456) 3+1+1+1=6(654321)

5 2+2+2+2+2=10(123456) 2+1+1+1+1=6(654321)

6 1(随意) 1(随意)

 

经以上可推出：

最坏情况：G(m,n) = n*(m-n+1)

最好情况：G(m,n) = m

平均情况：G(m,n) = (n*(m-n+1)+m)/2

用大O表示法：

当m无限大时，G(m,n) = O(m)

当m和n同时无限大时，G(m,n) = O(m)

所以推出，此算法的时间级位O(m)

 

    辅助内存效率分析：

此算法用到的辅助内存为HashMap，因为和需要拆分为m个Entery元素，所以，辅助内存级别也为O(m)