CVPR 2010 MOSSE:《Visual Object Tracking using Adaptive Correlation Filters.》论文笔记

本文介绍MOSSE算法,一种将相关滤波应用于视觉目标跟踪的经典方法。通过将互相关运算转换为频域的乘法操作来提高计算效率,并采用最小二乘法求解最优滤波模板。

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  理解出错之处望不吝指正。

  本文模型就是大名鼎鼎的MOSSE,是CF在tracking的开篇之作。

 

  •   什么是CF?

  本段部分摘自百度百科。 

  两个函数互相关的含义是:对两个函数分别作复数共轭和反向平移并使其相乘的无穷积分,或者说:第一个函数依次作复共轭和平移后与第二个函数相乘的无穷积分。可以证明,两个定义完全等价(可以互相导出)。从物理上看,互相关运算的结果反映了两个信号之间相似性的量度。特别是对于实函数f(x)和h(x)而言,其相关运算相当于求两函数的曲线相对平移1个参变量x后形成的重叠部分与横轴所围区域的面积。

  互相关的定义为(上角标*代表共轭):

    f(x)\otimes h(x)= \int_{-\infty }^{\infty }f^{*}(x^{'}-x)h(x^{'})dx^{'}=\int_{-\infty }^{\infty }f^{*}(x^{'})h(x^{'}+x)dx^{'}

  由此可见,互相关可以转化为卷积操作:

    f(x)\otimes h(x)= \int_{-\infty }^{\infty }f^{*}(x^{'}-x)h(x^{'})dx^{'}=

    \int_{-\infty }^{\infty }f^{*}([-(x-x^{'})])h(x^{'})dx^{'}=f^{*}(-x)*h(x)

 

  •   将CF应用到目标跟踪

  对于目标跟踪任务来说,问题描述为要找到一个滤波模版h,与输入图像 f 求相关性,得到相关图g。

    g=f\otimes h

   

  如上图所示,相关图 g 描述目标响应,越接近目标时值越大。

  根据卷积定理,函数互相关的傅里叶变换等于函数傅里叶变换的乘积,这样就可以把互相关操作转化为频域的相乘操作,加速了运算:

   

  然后使用最小二乘法求解H^*

   

  为了使算法更具有鲁棒性,作者对templet frame进行随机的仿射变换,得到8个训练样本,再使用最小化平方和误差,求偏导得0,,从而得到:

   

  之后作者提出了模型的在线更新策略:

   

   

   

 

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