求n个数的最大公约数和最小公倍数

最新推荐文章于 2024-05-02 17:15:17 发布

mrwjl1701

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/mrwangjiashuai/article/details/88760536

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作业题目
1、求N个数的最大公约数和最小公倍数。
2、Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足：

1、 x和a0的最大公约数是a1；

2、 x和b0的最小公倍数是b1。

Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入格式

输入第一行为一个正整数n，表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。

输出格式

输出共n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的x，请输出0；

若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数；

算法思路

求N个数的最大公约数和最小公倍数

对于输入的任意一组数

1）、选取本组数中的最小数a

2）、构成范围（1，a）

3）、输入数字的每一个数字，依次秋与（1，a）范围内的每一个数，在（1，a）中，将余数为“0”的数字筛选出构成一组数，组名为b。

4）、统计b组中的每一个出现过的数字的出现的次数，次数与输入的数字的个数相同者筛选出，即为n个数的公约数。

5）、求最大值，即为n个数的最大公约数。

6）、对最初输入的数，逐一与最大公约数相除，将所有商与做大公约数相乘，即为n个数的最小公倍数。

2、Hankson问题

1）、构造求两个数的最小公倍数函数和求两个数的最大公约数函数

2）、对于范围（0， b1）,将此范围内的数逐一与a0求最大公约数，将最大公约数与a1相等的数筛选出来构成一组，组名为divisor_class。

3）、对于范围（0， b1）,将此范围内的数逐一与b0求最小公倍数，将最小公倍数与b1相等的数筛选出来构成一组，组名为multiple_class。

4）、统计两组数中相等数的个数，即为x值。

程序源代码
"""
@文件:求n个数的最大公约数和最小公倍数
@说明：求n个数的最大公约数和最小公倍数，并解决Hankson问题
@作者:王佳磊
@时间:2019.3.22

"""

# 键入一组数（4位）
def Input_():
    a0 = int(input())
    a1 = int(input())
    b0 = int(input())
    b1 = int(input())
    return a0, a1, b0, b1

# 两个数最大公约数求解(辗转相除法的嵌套调用)
def divisor(a,b):
    if a < b:          # 通过比较求两个数中的最大值和最小值
        temp = a
        a = b
        b = temp
    while b != 0:      # 通过循环求两数的余数，直到余数为0
        temp = a % b
        a = b
        b = temp
    return a           # 返回最大公约数到调用函数处

# 两个数最小公倍数求解
def multiple(a,b):
    temp = divisor(a, b)
    return a*b/temp

# x求解
def cacular_x(a0,a1,b0,b1):
    multiple_class = []         # (0,b1)范围内与b0的最小公倍数等于b1的一组数
    divisor_class = []          # (0,b1)范围内与a0的最大公约数等于a1的一组数
    flag = 0
    for y in range(0, b1 + 1):  # 求(0,b1)范围内与b0的最小公倍数等于b1的数
        if multiple(b0, y) == b1:
            multiple_class.append(y)
    for z in range(0, b1 + 1):  # 求(0,b1)范围内与a0的最大公约数等于a1的数
        if divisor(a0, z) == a1:
            divisor_class.append(z)
    for p in range(0, len(multiple_class)):    # 寻找divisor_class中与multiple_class中相等的数
        for q in range(0, len(divisor_class)):
            if multiple_class[p] == divisor_class[q]:
                flag = flag + 1     # 满足Hankson问题条件的个数
    print("x的值为%d" % flag)

if __name__ == "__main__":
    print("Hankson问题")
    a = input("请输入数据组数：")
    for x in range(0, int(a)):
        print("请输入第%d组数据:" % (x+1))
        a0, a1, b0, b1 = Input_()
        while a0 % a1 != 0 or b1 % b0 != 0:
            print("输入错误,请重新输入!")
            a0, a1, b0, b1 = Input_()
        cacular_x(a1, a1, b0, b1)

    print("求n个数的最大公约数")
    a = []
    flag = 0
    print("结束输入请输入0,请输入一组数：")
    while flag == 0:
        number = int(input())
        a.append(number)
        if number == 0:
            flag = flag + 1
    a.remove(0)                      # 删除标记带来的0

    divisor_number = []              # 所有数的约数列表
    mon_number = []                  # 所有数的公约数列表
    min_number = min(a)              # 范围(a中最小的数)
    for s in range(0, len(a)):
        for t in range(1, min_number+1):
            remainder = a[s] % t
            if remainder == 0:
                divisor_number.append(t)
    for w in range(1, min_number+1):
        if divisor_number.count(w) == len(a):
            mon_number.append(w)

    # n个数的最大公约数max_mon_number
    max_mon_number = max(mon_number)
    print("最大公约数为:%d" % max_mon_number)

    waitfor_number = []              #待相乘数列表
    for v in range(0, len(a)):
        h = a[v]/max_mon_number
        waitfor_number.append(h)

    # n个数的最小公倍数min_mon_number
    min_mon_number = 1
    for j in range(0, len(waitfor_number)):
        min_mon_number = min_mon_number * waitfor_number[j]

    min_mon_number = int(min_mon_number * max_mon_number)
    print("最小公倍数为:%d" % min_mon_number)

三、流程图

求n个数的最大公约数和最小公倍数