HDU tarjan算法模版强连通分量+最小路径覆盖

最新推荐文章于 2022-06-24 12:37:59 发布

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本文介绍了一种结合强连通分量分析与二分图最大匹配问题解决方法的算法实现。该算法首先使用Tarjan算法进行强连通分量的划分，并在此基础上构建二分图，最后利用匈牙利算法求解最大匹配问题，以展示如何高效地处理复杂图论问题。

注意缩点之后，一个强连通分量内的点，不要在二分图拆点时连边。。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct arc
{
    int to,val;
    int next;
    arc(int a=-1,int b=0):to(a),val(b) {}
};
int head[5050];
arc edge[100050];
int e_cnt=0;

int low[5050];//每一点通过儿子,回边可到达的最低深度优先数
int dfn[5050];//每一点的深度优先数
int stack[5050],top=0; //记录深搜的栈
int id[5050]; //每一点所属的强连通分量
int cnt; //记录深度优先数dfn所需递加的变量
int scnt; //强连通分量个数
int n,m; //n为顶点数 m为路径数

bool G[5050][5050]; //二分图
bool vis[5050];
int link[5050];

inline void addedge(int a,int b)
{
    edge[e_cnt].to=b;
    edge[e_cnt].next=head[a];
    head[a]=e_cnt;
    e_cnt++;
}

void dfs(int x)
{
    low[x]=dfn[x]=++cnt;
    stack[++top]=x;
    int v;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        v=edge[i].to;
        if(!dfn[v])
        {
            dfs(v);
            low[x]=min(low[v],low[x]);
        }
        else if(!id[v]) low[x]=min(dfn[v],low[x]);
    }
    if(low[x]==dfn[x])
    {
        //printf("%d\n",x);
        scnt++;
        int tmp=0;
        do
        {
            v=stack[top--];
            id[v]=scnt;
        }while(v!=x);
    }
    return;
}

void tarjan()
{
    cnt=scnt=top=0;
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!dfn[i]) dfs(i);
    }
    return;
}

bool find(int u)
{
    for(int i=1;i<=scnt;i++)
    {
        if(!vis[i]&&G[u][i])
        {
            vis[i]=true;
            if(link[i]==-1||find(link[i]))
            {
                link[i]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int slove()
{
    int ans=0;
    memset(link,-1,sizeof(link));
    for(int i=1;i<=scnt;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(find(i)) ans++;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(id,0,sizeof(id));
        memset(head,-1,sizeof(head));
        e_cnt=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int a,b;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            addedge(a,b);
        }
        tarjan();

//        printf("%d\n",scnt);
//        for(int i=1;i<=n;i++)
//        {
//            printf("i=%d id=%d\n",i,id[i]);
//        }

        memset(G,0,sizeof(G));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next)
            {
                if(id[i]==id[edge[j].to]) continue;
                G[id[i]][id[edge[j].to]]=1;
            }
        }

//        for(int i=1;i<=scnt;i++)
//        {
//            for(int j=1;j<=scnt;j++)
//            {
//                printf("%d ",G[i][j]);
//            }
//            putchar('\n');
//        }
//        putchar('\n');
        printf("%d\n",scnt-slove());
    }
    return 0;
}