分配宿舍委员会解法

学校共有1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用下列方法分配各宿舍的委员数：

 

(1)     按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。

A：235  * 0.01  = 2.35

B：333  * 0.01  = 3.33

C：432  * 0.01  = 4.32

由以上可知：A宿舍分配3个人，B宿舍分配3个人，C宿舍分配4个人。

 

(2)     课件中的Q值法。

分配第i个名额	A宿舍		B宿舍		C宿舍
	QA	名额数	QB	名额数	QC	名额数
4	30080	1	55444.5	1	93312	1+1=2
5	30080	1	55444.5	1+1=2	31104	2
6	30080	1	18481.5	2	31104	2+1=3
7	30080	1+1=2	18481.5	2	15552	3
8	9204.17	2	18481.5	2+1=3	15552	3
9	9204.17	2	9240.75	3	15552	3+1=4
10	9204.17	2	9240.75	3	9331.2	4+1=5

由以上可知：A宿舍分配2个人，B宿舍分配3个人，C宿舍分配5个人。

 

(3) d’Hondt方法：将A,B,C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除，其商数如下表：

	1            2           3             4           5
A B C	235         117.5       78.3          58.75         … 333         166.5       111           83.25         … 432         216         144           108          86.4

将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A,B,C行有横线的数分别为2,3,5，这就是3个宿舍分配的席位。

你能解释这种方法的道理吗？

用各宿舍人数同除以1，2，3…..而取其商较大的，商较大则说明其被除数越大，则说明该数在总共和里面所占有的比例较大。该方法和比例方法类似，但克服了比例方法中因小数变动而引起的名额不规则变动。，但是在各部门每个席位所代表的人数不相等的情况下，对席位代表的平均人数值较大的一方来说存在着不公平，而且D’Hond~方法不能衡量“不公平” 的大小。

 

如果委员会从10人增加至15人，用以上3种方法再分配名额。

I．按比例分配：

A:  = 3.525;   B:  = 4.995;   C:  = 6.48;

即A宿舍分配4个名额，B宿舍分配5个名额，C宿舍分配6个名额。

II．按Q值法分配：

分配第i个名额	A		B		C
	QA	名额数	QB	名额数	QC	名额数
11	9204.17	2	9240.75	3+1=4	6220.8	5
12	9204.17	2+1=3	5544.45	4	6220.8	5
13	4602.1	3	5544.45	4	6220.8	5+1=6
14	4602.1	3	5544.45	4+1=5	4444.3	6
15	4602.1	3+1=4	3696.3	5	4444.3	6

即A宿舍分配4个名额，B宿舍分配5个名额，C宿舍分配6个名额。

 

III．按d’Hondt方法分配：

	1	2	3	4	5	6	7
A宿舍	235	117.5	78.3	58.75	47	39.2	33.57
B宿舍	333	166.5	111	83.25	66.6	55.5	47.57
C宿舍	432	216	144	108	86.4	72	61.71

              即A宿舍分配3个名额，B宿舍分配5个名额，C宿舍分配7个名额。

 

将3种方法两次分配的结果列表比较。

	10人			15人
	A	B	C	A	B	C
按照惯例	3	3	4	4	5	6
Q值法	2	3	5	4	5	6
d’Hondt	2	3	5	3	5	7

 

 

(4) 你能提出其它的方法吗？用你自己提出的方法分配上面的名额。

将D’Hondt法和Q值法二者结合起来，确定分配资格以解决“不公平”问题

  具体方法如下：

1)第1个名额给人数最多的部门，设为甲部门。

2)根据D’Hondt法中的P/i值依次确定第2，3，…个名额的分配资格部门，直到已有2个部门有分配资格为止，并且有一个部门只有一个名额，设甲乙部门已具备分配资格。

3)下面每增加一个名额，则重复如下步骤，直至丙部门具有分配资格为止。设 > 。

   a)如果 >  >  ，则丙具备分配资格。

a)如果  >  >  ，则丙仍不具备分配资格；甲、乙运用Q值法，确定这一名额给甲还是给乙。

b)如果   >  >  ，且甲部门的Q值比乙部门的Q值大。这一名额都该给甲。

c)如果  >  >  ，且乙部门的Q值比甲部门的Q值大，这一名额给丙。

（m、n分别为已分给甲、乙的名额数）

4)当丙部门也具备分配资格时，余下名额则按Q 值法分配。

 

首先给C宿舍分配一个名额。根据下表：

	1            2           3             4           5
A B C	235         117.5       78.3          58.75         … 333         166.5       111           83.25         … 432         216         144           108          86.4

C、B各自再分得一个名额。即此时C有2个名额，B有1个名额，A没有名额。

PA >  >  ，则A分得一个名额，即此时C有2个名额，B有1个名额，A有1个名额。

分配第i个名额	A宿舍		B宿舍		C宿舍
	QA	名额数	QB	名额数	QC	名额数
5	27612.5	1	55444.5	1+1=2	31104	2
6	27612.5	1	18481.5	2	31104	2+1=3
7	27612.5	1+1=2	18481.5	2	15552	3
8	9204.1667	2	18481.5	2+1=3	15552	3
9	9204.1667	2	9240.75	3	15552	3+1=4
10	9204.1667	2	9240.75	3	9331.2	4+1=5

即A宿舍分配2个名额，B宿舍分配3个名额，C宿舍分配5个名额。

 

 

利用该方法，如果有15人分配名额，在此题中同有10人分配名额过程差别就多了下表：

分配第i个名额	A宿舍		B宿舍		C宿舍
	QA	名额数	QB	名额数	QC	名额数
11	9204.1667	2	9240.75	3+1=4	6220.8	5
12	9204.17	2+1=3	5544.45	4	6220.8	5
13	4602.1	3	5544.45	4	6220.8	5+1=6
14	4602.1	3	5544.45	4+1=5	4444.3	6
15	4602.1	3+1=4	3696.3	5	4444.3	6