NOIP 提高组 初赛 问题求解 习题集 2010 第3题

NOIP 提高组 初赛 问题求解 习题集  2010   第3题

3.记T为一队列，初始时为空，现有n个总和不超过32的正整数依次入列。如果无论这些数具体为何值，都能找到一种出队的方式，使得存在某个时刻队列T中的数之和恰好为9，那么n的最小值是___________。

 

答案：

18

题解：

3.题意有些难懂：是指在数字尽可能取小，n尽可能长的情况下，符合题意的最大n值。

位置  1 2 3 4 5 6 7 8  9   10 11 12 13 14 15 16 17
数值  1 1 1 1 1 1 1 1 (10) 1  1  1  1  1  1  1  1
前缀和1 2 3 4 5 6 7 8  18  19 20 21 22 23 24 25 26

位置9取值是10的原因是，起刁难作用，让数组元素前缀和尽量的达不到9.
有因为，总的前缀和是32,故位置9的最小取值是10.

位置10开始，都用尽可能小的正数，故1最理想。
可以设置数据到数组的第17位元素，此时还是无法打成某段前缀和是9.

和是32,前17位已经用去了26，还剩下6,故第18位可以获得的数据是1,2,3,4,5,6

若第18位数值是1,
位置10 11 12 13 14 15 16 17 18
数值1  1  1  1  1  1  1  1  1
位置10到位置18可以构成和值为1+1+1+1+1+1+1+1+1=9.


若第18位数值是2,
位置11 12 13 14 15 16 17 18
数值1  1  1  1  1  1  1  2
位置11到位置18可以构成和值为1+1+1+1+1+1+1+2=9.

若第18位数值是3,
位置12 13 14 15 16 17 18
数值1  1  1  1  1  1  3
位置11到位置18可以构成和值为1+1+1+1+1+1+3=9.

若第18位数值是4,
位置13 14 15 16 17 18
数值1  1  1  1  1  4
位置11到位置18可以构成和值为1+1+1+1+1+4=9.


若第18位数值是5,
位置14 15 16 17 18
数值1  1  1  1  5
位置11到位置18可以构成和值为1+1+1+1+5=9.

若第18位数值是6,
位置15 16 17 18
数值1  1  1  6
位置11到位置18可以构成和值为1+1+1+6=9.

很明显，在极端条件下，符合题意的n值，是18.