[codeforces 1312B] Bogosort 逆序证明

最新推荐文章于 2021-09-17 19:04:55 发布

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本文详细解析了Codeforces第83轮比赛B题“Bogosort”的解决思路，通过逆序证明其正确性，并分享了AC代码实现，采用冒泡排序算法在O(t*n^2)的时间复杂度下解决问题。

Educational Codeforces Round 83 (Rated for Div. 2) 比赛人数8705

[codeforces 1312B] Bogosort 逆序证明

总目录详见https://blog.youkuaiyun.com/mrcrack/article/details/103564004

在线测评地址https://codeforces.ml/contest/1312/problem/B

Problem	Lang	Verdict	Time	Memory
B - Bogosort	GNU C++11	Accepted	0 ms	0 KB

比赛时，在该题脑袋浆糊了好长时间，左右都找不到规律，看着AC该题的人数急剧增加，那个急啊，切换到C题，题目不短，静不下心，重新切换回B题，相信自己，一定能做出。

既然找不到规律，那就猜一下，大胆猜测是逆序(按数值自大到小)输出序列，该题的数据范围，已大致告诉我们该题的算法时间复杂度O(t*n^2)

这种复杂度，也仅够做个冒泡排序。

逆序为什么正确？证明如下

ai>=aj   逆序
i<j

-i>-j
上式两边同时加上ai,ai-i>ai-j   (1)

ai>=aj
上式两边同时减去j,ai-j>=aj-j   (2)

综合(1),(2)
ai-i>ai-j>=aj-j
即ai-i>aj-j

即ai-i!=aj-j
也即j-aj!=i-ai

逆序正确，得证。

证毕，放心了，开始编码，很快AC.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[105];
int cmp(int a,int b){
	return a>b;
}
int main(){
	int t,n,i;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
		sort(a+1,a+1+n,cmp);//逆序
		for(i=1;i<n;i++)printf("%d ",a[i]);
		printf("%d\n",a[n]);
	}
	return 0;
}