nefu 117 素数个数的位数（素数定理）

最新推荐文章于 2020-10-19 17:35:29 发布

mr_zj_

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分类专栏：数论素数文章标签：素数定理

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本文介绍了一种利用素数定理估算特定范围内素数数量的方法，并给出了一段C++代码实现，该实现通过简化计算直接得出素数个数的位数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemShow.php?problem_id=117

解题方案：

素数定理：对正实数 $x$ ，定义 $π(x)$ 为素数计数函数，即不大于 $x$ 的素数个数。其中一个估计为 $π(x)\approx \frac{x}{ln(x)}$

因为题目只要求素数个数的位数，所以用这个估计就足够了，原问题的解即为 $log10(\frac{x}{ln(x)})+1$

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>

using namespace std;

#define FOR(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define FORR(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define scan(a) scanf("%d",&a)
#define scann(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define scannn(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define mst(a,n)  memset(a,n,sizeof(a))
#define ll long long
#define N 1005
#define mod 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f

const double eps=1e-8;
const double e=2.718281828459;
const double pi=acos(-1.0);


int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);

    int n;
    while(~scan(n))
        cout<<(int)(n-log10(n)-log10(log(10))+1)<<endl;
    return 0;
}