25、高阶逻辑下抽象状态机的系统细化与图算法应用

高阶逻辑下抽象状态机的系统细化与图算法应用

1. 高阶逻辑公式基础

高阶逻辑（HOL）公式具有特定的形成规则：
- （i）HOLi - 1 中的每个合式公式都是 HOLi 的合式公式。
- （ii）对于阶为 i - 1 的项 t1, …, tn 和变量 X ∈ Vi，X(t1, …, tn) 是 HOLi 的合式公式。
- （iii）如果 ϕ 和 ψ 是 HOLi 的合式公式，那么 ¬ϕ、ϕ ∧ ψ 和 ϕ ∨ ψ 也是 HOLi 的合式公式。
- （iv）如果 ϕ 是 HOLi 的合式公式且 X ∈ Vi，那么 ∃X(ϕ) 和 ∀X(ϕ) 是 HOLi 的合式公式。

在高阶逻辑扩展的抽象状态机（HOL - 扩展 ASM）中，分支、并行组合和选择规则中的条件 ϕ 和 ϕ(x) 可以是 HOL 公式，且这些规则中使用的变量可以是高阶变量。

2. 用 HOL - 扩展 ASM 进行图算法规范

2.1 图的自相似性

图是研究理论和现实生活中复杂网络性质的强大工具，自相似性（又称尺度不变性）是复杂网络的一个重要性质，在万维网、社交网络和生物网络等领域有实际应用。

给定一个表示为有限图 G 的网络，判断 G 是否可以从某个图模式 Gb 开始，通过递归地用 Gb 的新的“小尺度”副本替换模式中的节点来构建。如果可以，则称 G 是自相似的。

一个图 G = (V, E) 相对于大小为 k 的图模式 Gp = (Vp, Ep) 是自相似的，需满足存在图序列 G0, G1, …, Gn，使得 G0 与 Gp 同构，Gn 与 G 同构，并且对于序列中每对连续的图 (Gi, Gi + 1)，