基于边界形状的采样边界检测

一种考虑边界形状的密集移动无线传感器网络中基于采样的边界检测方法

摘要

本文提出了一种方法，可高效检测移动无线传感器网络中传感器读数的地理边界，适用于必须在短时间内收集传感器数据的情况。通常，仅需从靠近边界的节点收集传感器数据即可实现边界检测。然而，当此类节点数量较多时，由于频繁发生数据包碰撞，导致无法在短时间内从所有这些节点收集到传感器数据。为解决此问题，我们提出的方法通过抽取节点样本，减少需要收集的传感器数据量。在抽样过程中，我们提出的方法考虑了目标边界形状，以抑制从所收集的传感器数据估计出的边界准确性的下降。

CCS概念

• 网络 → 网络协议设计；传感器网络；移动自组织网络；

关键词

密集移动无线传感器网络；边界检测；流量减少

1. 引言

最近， participatory sensing（即通过智能手机等便携式传感器设备收集物理现象的传感器读数和位置信息）引起了广泛关注[4, 11]。在参与式感知中，参与者通常通过4G蜂窝网络等基础设施将其获取的传感器数据上传到互联网。然而，这些网络被许多应用共享，且这些应用产生的数据流量每年都在增长[5], ，而网络的信道带宽却有限。因此，使用此类通信基础设施进行参与式感知并不可取。与此同时，便携式设备的本地直连通信功能近年来已投入实际应用（例如LTE Direct、iBeacon）。基于这些原因，具有本地直连通信功能的移动传感器节点（以下简称 nodes）组成的密集无线传感器网络（MWSNs） Mobile Wireless Sensor Networks(MWSNs)，作为无需基础设施即可实现参与式感知的手段，近期受到了广泛关注[16]。

在密集无线传感器网络中，节点通常将其传感器读数和位置信息发送至汇聚节点，由该节点对信息进行收集和管理。这类网络可有效应用于需要结合地理条件收集传感器数据的场景（例如在东京站周边采集的传感器数据）。

在由普通人持有的移动节点构建的密集无线传感器网络中，节点数量通常非常大，因此每个节点都有许多可以直接相互通信的节点（称为 neighboring nodes）。我们将此类网络称为 dense MWSNs。在这些网络中，为了防止耗尽有限的无线带宽和节点能量，应尽可能减少满足应用需求所需的通信量。

大多数MWSN应用需要环境信息，例如温度或湿度，这些信息用于检测特定区域（称为 events），其中传感器读数高于为更广泛区域指定的阈值。例如，某些应用请求ar异常高温事件（事件），其中局部温度超过 30◦C。

为了检测事件，估计该事件的边界（或 boundary）是有效的。通常，这种边界仅可使用靠近边界的节点的传感器数据（位置信息和传感器读数）来估计[2, 7]。换句话说，没有必要从远离目标边界的节点收集传感器数据。在此背景下，我们之前提出了一种方法，通过利用在密集MWSN中侦听传感器数据来高效地检测靠近边界的节点[12]。在该方法中，当节点在沃罗诺伊图上与具有 different传感器读数的节点相邻时，即判断其位于目标边界附近。这里的“不同”是指根据指定的阈值将成对的传感器读数划分到不同的组中；即一个低于阈值，另一个高于或等于阈值。每个节点基于仅使用侦听到的传感器数据构建的沃罗诺伊图来判断自身是否位于目标边界附近。

密集无线传感器网络中通常请求的事件包括突发性降雨或空气污染区域[8],，以及温度和湿度较高（或较低）的区域。随着时间的推移，这些事件的位置或形状可能会发生剧烈变化。因此，当应用程序请求检测此类事件时，汇聚节点必须快速收集传感器数据，否则所检测到的边界将与请求时刻的实际边界显著不同。在这些情况下，应用程序通常会为数据收集设置截止时间。在具有截止时间约束的数据收集中，已知可收集的传感器数据数量会受到限制[1, 6]。我们之前的方法未考虑上述限制，试图从所有检测到的节点收集传感器数据。因此，当该方法应用于具有截止时间约束的环境时，由于频繁的数据包冲突，可能导致大量传感器数据丢失。这导致了大量流量的浪费，这些流量用于传输最终未能被汇聚节点成功收集的传感器数据（即无法用于估计目标边界）。在信道带宽有限的密集无线传感器网络中，应消除此类浪费的流量。

为了解决这一问题，有必要减少发送至汇聚节点的传感器数据数量。然而，如果在没有充分考虑的情况下简单地减少传感器数据量，则估计边界的准确性可能会下降。因此，抑制估计边界准确性的下降也非常重要。为了实现上述目标，本文提出了一种方法，该方法利用节点采样（这些节点由我们之前的方法检测得出），并结合对目标边界形状的考虑。我们提出的方法首先对已检测到的节点进行采样，使得采样节点之间的距离小于指定阈值，并且仅有采样节点将其传感器数据发送至汇聚节点。此外，当预期能够提高估计边界的准确性时，我们提出的方法还会进一步从所选样本中收集（或移除）传感器数据。

需要注意的是，这些操作仅通过节点自主响应在信道上传输的传感器数据的侦听行为来完成。通过这种方式，可以在抑制估计边界准确性下降的同时，减少数据包碰撞（从而减少浪费的流量），因为通过对目标边界形状的贡献本文总结如下：
- 我们提出的方法能够在给定的截止时间内，在密集的 MWSN中以较低的流量浪费确定目标边界形状。据我们所知，目前尚无关于在移动环境中实现这些目标的研究。
- 为了在抑制估计边界准确性下降的同时减少流量浪费，我们提出的方法引入了一种考虑目标边界形状的节点采样新方法。
- 通过大量仿真，我们证明了我们提出的方法在减少数据收集的流量浪费方面表现良好。

本文的其余部分组织如下。在第2节中，我们描述了本文的假设。在第3节中，我们介绍了相关工作。在第4节中，我们介绍了我们之前的方法。在第5节中，我们详细阐述了我们提出的方法。在第6节中，我们展示了仿真实验的结果，而在第7节中，我们对本文进行了总结。

2. 假设

2.1 网络配置

本文中，我们假设存在一个密集的移动无线传感器网络（ MWSN），该网络由大量移动节点组成，这些节点由普通人员携带，并配备有无线通信功能。每个节点可以直接与位于以其自身为中心、半径为 r com-munication area 的圆形区域内的其他节点进行通信（称为）。每个节点都配备了用于观测（感知）物理现象的传感器设备，但并不知晓应用需求。因此，每个节点仅在接收到查询信息（见第4节）并获知需求时，才执行一次感知操作。每个节点可在任意时刻通过全球定位系统等定位设备获取自身的位置信息。节点在整个区域内自由移动。汇聚节点是静止的，负责收集来自移动节点的传感器数据。

2.2 应用需求

假设感知区域为一个二维平面。我们假设某个应用在某一时刻需要寻找感知区域内的目标边界（特定事件的边界），根据应用需求，汇聚节点为传感器读数设置一个阈值，并收集传感器数据（传感器读数及其对应的位置）以估计该边界。

2.3 边界估计

作为一种估计边界的方法，汇聚节点采用基于Delaunay三角剖分的方法，其中顶点为节点位置。具体而言，汇聚节点根据接收到的传感器数据的位置信息，构建其外接圆不包含任何顶点的Delaunay三角形。然后，汇聚节点绘制连接这些Delaunay三角形边的中点的线段（称为 Delaunay edges），这些 Delaunay三角形的端点节点观测到不同的传感器读数。

Delaunay三角形的顶点在此类构型中彼此之间的距离比其他三角形更近，因为Delaunay三角形的外接圆内部不包含其他顶点。基于这一特性，当节点在德劳内图上不与具有不同传感器读数的节点相邻时，可以判断其位于远离边界的位置；因此，无需收集这些节点的传感器读数来估计边界。本文将那些在德劳内图上与具有不同传感器读数的节点相邻的节点称为 boundary nodes。

此外，我们将包括边界节点检测、其传感器数据收集以及目标边界估计在内的一系列步骤称为boundary detection。

3. 相关工作

在[9, 13],中，作者提出了通过在节点部署位置固定环境中对目标边界附近的节点进行采样，以减少监控边界通信量的方法。这些方法根据通信区域确定相等的间隔，在边界附近采集节点样本。当由于边界变化导致某个采样节点远离边界时，这些方法会将该节点从样本组中移除，并重新选取另一个边界节点作为样本（替代被移除的节点），同时保持采样节点之间的间隔不变。

与我们提出的方法类似，这些方法以相等的间隔在目标边界附近采集节点样本。然而，这些方法假设所有节点位置都是 fixed，并且所有节点都能识别其邻近节点的全部位置。因此，如果将这些方法应用于密集的MWSN，则由于节点位置随时间动态变化，需要大量的通信量来识别邻近节点的位置。此外，这些方法在采集节点样本时未考虑目标边界的形状，因此可能导致边界估计准确性显著下降。

4. 我们之前的方法

在本节中，我们描述了我们之前提出的方法 sed 在[12]中。在此方法中，汇聚节点通过查询传播（第4.1节）通知所有节点应用需求。查询传播过程结束后，边界节点被检测到（第4.2节），随后汇聚节点根据第4.3节所述流程收集这些边界节点的传感器数据。

4.1 查询传播

查询传播过程由汇聚节点发起。在此过程中，每个节点（包括汇聚节点）使用一种基于位置的 flooding协议，该协议基于文献[15],中提出的协议，以最小的通信量将应用需求的相关信息通知整个感知区域内的所有节点。该查询包含以下关于应用需求的信息：
- 整个感知区域。
- 传感器读数的类型。
- 用于检测事件的传感器读数阈值。

查询还包含（a） allotted detection time（即边界节点检测过程分配的时间） tdetect，作为第4.2节中描述的边界节点检测过程终止条件的相关信息，以及（b）从汇聚节点出发的跳数，该跳数用于第4.3节中描述的数据收集过程。

首先，汇聚节点在其通信区域内生成并发送查询。接收到查询后，每个节点根据查询中指定的内容获取其当前位置的传感器读数。随后，该节点将其自身标识符和记录在查询中的传感器数据更新为发送者信息，并在指定的等待时间后将更新后的查询重新发送至其通信区域。等待时间随着与发送者的距离增加而设置得更短。在等待时间结束前，每个节点会监听信道。

当接收到邻近节点发送的查询时，接收节点将其自身通信区域与发送者通信区域的交集视为“已覆盖”。如果在其等待时间到期之前，其自身的通信区域与应用所指定的感知区域的交集已被完全覆盖，则该节点停止转发接收到的查询。

此外，每个节点记录接收到的查询的发送者标识符；利用该信息构建一个树状网络，其根节点为汇聚节点，其节点为查询的发送者。我们将此网络称为 forwarding tree。该转发树用于第4.3节中描述的数据收集。

此外，每个节点会检查自身的传感器读数是否与查询发送者的传感器读数不同。如果是，则判定其通信区域内存在边界，并启动下一节所述的边界节点检测过程。通过这种方式，可以抑制远离目标边界的区域中传感器数据的过度交换。

在我们之前的方法中，该查询传播技术被有效用于边界节点检测过程的第一阶段。

4.2 边界节点检测

该过程使用Voronoi图检测边界节点，而Voronoi图与Delaunay图互为对偶。在此过程中，节点仅在确定自身为边界节点时才发送其传感器数据。

它们是基于仅使用侦听到的传感器数据构建的Voronoi图所确定的边界节点。通过这种方式，检测边界节点所需的通信量被抑制了。

下面我们介绍此过程的详细信息，假设情况如图2所示，其中节点{1、…、 6}接收到了由节点7发送的查询。此处，黑白节点具有不同的传感器读数，而灰色节点（带虚线边框）尚未发送其传感器数据。所有节点均可直接相互通信。

每个节点每次侦听到此过程中发送的查询或传感器数据时，都会基于侦听到的传感器数据和自身的传感器数据构建沃罗诺伊图。基于该沃罗诺伊图，每个节点按照以下步骤判断自身是否为边界节点，直至达到指定的检测时间（tdetect）为止。

当一个节点在构建的沃罗诺伊图中与具有不同传感器读数的节点相邻时，它会设置一个定时器 Tboundary，该定时器的时长随着自身与该节点之间距离的减小而变短。当在定时器超时前未侦听到新的传感器数据时，该节点会将其自身的传感器数据发送给转发树中的父节点。图2(a)显示了由节点1构建的沃罗诺伊图。注意，节点1尚未感知到节点{2、…、 6}的存在，因为这些节点尚未发送其传感器数据。在此图中，节点1与节点7（具有不同的传感器读数）相邻。因此，节点1根据自身与节点7之间的距离设置一个 Tboundary。节点2的处理方式与节点1类似。由于节点1比节点2更靠近节点7，因此节点1比节点2更早向节点7发送其传感器数据。

当一个节点在沃罗诺伊图中不与具有不同传感器读数的节点相邻时，它不会发送其传感器数据。图2(a)显示了节点5在侦听到来自节点{1、…、4、 6}的传感器数据后构建的沃罗诺伊图。可以看出，节点5不与具有不同传感器读数的节点相邻；因此，节点5不会发送其传感器数据。

4.3 数据收集

当查询生成后，经过分配的检测时间 tdetect，转发树中的每个节点都会为数据收集设置一个等待时间。在该等待时间结束后，每个节点将接收到的所有传感器数据放入一个数据包中，并将其发送给其父节点。当父节点接收到该数据包时，会向发送该数据包的子节点发送确认（ACK）。子节点会重发该数据包，直到从其父节点接收到确认（ACK）为止。如果在节点已按预定次数重发数据包后仍未收到确认（ACK），则该节点停止发送该数据包。当一个节点在发送自己的数据包之后又从其子节点接收到数据包时，它会立即将接收到的数据包转发给其父节点。每个节点设置其等待时间，使得该值随着距汇聚节点跳数的增加而减少。通过这种方式，转发树中的节点按照距汇聚节点跳数的降序依次发送其数据包。当转发树中的所有节点都已发送其数据包后，汇聚节点即可收集边界节点检测过程中发送的所有传感器数据。

4.4 我们之前方法中的问题

我们之前的方法无法实现截止时间受限的数据收集。具体而言，为了收集第4.2节所述过程中发送的所有传感器数据并避免数据包碰撞，节点必须设置较长的等待时间。而当该方法试图通过缩短等待时间在指定截止时间前从所有边界节点收集传感器数据时，由于频繁的数据包碰撞，许多传感器数据可能会丢失。这通常会导致大量通信量的浪费，因为传输的传感器数据最终未能被汇聚节点成功收集（即无法用于估计目标边界）。

5. 我们提出的方法

在本节中，我们描述了所提出方法的应用需求、框架与设计原则以及详细行为。

为了便于说明，我们将通过在整体感知区域内的任意位置获取传感器读数所确定的边界称为 ideal boundary；并将理想边界与估计边界所包围区域大小的平均值（每米）定义为 estimation error。

5.1 应用需求

除了第2.2节中描述的要求外，该应用设置了一个截止时间 tend，即查询生成后允许的总操作时间，并要求所有传感器数据在截止时间前被收集完毕。

5.2 设计策略

为了解决第4.4节中描述的问题，有必要在抑制估计误差增加的同时，减少发送至汇聚节点的传感器数据数量。可以设想一种简单方法来减少传感器数据的数量，即对检测到的边界节点进行采样，使得采样节点之间的距离小于某个指定的阈值，如图3(a)所示。当仅有采样节点向汇聚节点发送其传感器数据时，汇聚节点可以在更短的时间内以更少的数据包碰撞收集传感器数据。然而，如图3(a)中虚线包围的区域所示，如果仅基于采样节点之间的距离对边界节点进行采样，估计误差可能会变得较大。

为了避免估计误差增加，我们提出的方法根据理想边界的形状，从采样节点额外收集（或移除）传感器数据，如图3(b)所示。通过这种方式，可以减少发送至汇聚节点的传感器数据数量，同时抑制估计误差的增加。

5.3 程序概述

在我们提出的方法中，汇聚节点 fi首先以与我们之前的方法相同的方式传播查询，但此处除了第4.1节中描述的信息外，还包含一个用于结束整个边界检测过程的截止时间 tend。

在查询传播之后，我们提出的方法根据第5.4节和第5.5节中描述的理想边界的形状来检测并采样边界节点；随后，如第5.6节所述，在截止时间之前收集传感器数据。

5.4 基于距离的采样

边界节点检测的方法与第4.2节中描述的相同。然而，我们提出的方法还对边界节点进行采样，使得采样节点之间的距离小于一个指定的阈值 ( )，以减少发送到汇聚节点的传感器数据量。具体而言，当一个边界节点侦听到位于以其自身为中心、半径为 l 的圆形区域内的另一个边界节点发送的具有相同传感器读数的传感器数据时，该节点将停止发送其传感器数据。图4展示了此过程的一个示例。在此示例中，传感器数据已从节点 {1、3、 6} 发送。在侦听到这些传感器数据后，节点4停止发送其自身的传感器数据，即使它与节点1相邻且在沃罗诺伊图上具有不同的传感器读数，因为位于以节点4为中心、半径为 l 的圆形区域内的节点3和6已经发送了具有相同传感器读数的传感器数据。

这样，可以减少发送到汇聚节点的传感器数据数量。然而，可能会出现两个问题：

1. 如图5(a)所示，非边界节点（即远离理想边界的节点（如节点2）可能会错误地判断自己为边界节点，并发送其传感器数据。这是因为在上述基于距离的采样过程中，真正的边界节点（如节点6和节点8）停止发送其传感器数据。当汇聚节点利用来自远离理想边界节点（如节点2）的传感器数据估计边界时，估计边界会向这些较远节点的方向偏移，从而导致估计误差增加。此外，一个真正的边界节点（如节点4）由于接收到节点2的传感器数据而停止发送其传感器数据，尽管节点1和节点4之间的距离大于 l。

2. 如图5(b)所示，一些边界节点（例如节点5）即使其自身的传感器读数已与估计边界不一致时仍未被采样；当汇聚节点在没有这些边界节点的传感器数据的情况下估计边界时，估计误差会增大。

5.5 基于边界形状的采样

为了解决上述问题，每个节点利用侦听到的传感器数据估计部分边界，直到其发送自身的传感器数据或分配的检测时间 t detect 结束。基于该部分估计边界，我们提出的方法从采样节点组中移除具有高可能性为非边界节点的节点，并将具有较大概率成为边界节点的节点添加到该组中。以下步骤由确定自身为边界节点且不发送其传感器数据的节点执行。

5.5.1 从采样节点组中移除节点

为了解决第5.4节中描述的第一个问题，每个节点必须仅基于侦听到的传感器数据来判断自身是否确实是边界节点。在此情况下，当某个节点与部分估计边界之间的距离大于那些已经发送了传感器数据的节点时，该节点有可能是非边界节点。

为了计算相对于估计边界的距离差异，我们提出的方法利用了相关的沃罗诺伊图与德劳内图之间的关系。一对相邻沃罗诺伊区域之间的边界（称为 Voronoi boundary）是连接这两个区域站点点的德劳内边的垂直平分线。当这些站点点彼此靠近时，相应的沃罗诺伊边界 tends 与德劳内边相交。例如在图6中，位于彼此附近的节点1和节点3之间的德劳内边与相应的沃罗诺伊边界相交。而另一方面，节点2和节点3之间的德劳内边则不与相应的沃罗诺伊边界相交。如该 fi所示，位置相距较远的节点之间的德劳内边很少与相应的沃罗诺伊边界相交。

在这种情况下，部分估计边界不与相应沃罗诺伊区域相邻；例如图6中的节点2。这表明该节点到估计边界的距离相对其他节点较长。

通过利用这一特性，我们提出的方法从采样节点组中移除具有高可能性为非边界节点的节点。具体而言，当部分估计边界不与节点自身的Voronoi区域相邻时，该节点判断其可能不是实际的边界节点，从而停止发送自身的传感器数据。

5.5.2 向样本节点组添加节点

为了解决第5.4节中描述的第二个问题，每个在基于距离的采样过程中未被采样的边界节点，利用侦听到的传感器数据推导出部分估计边界。例如，在图7中，节点5在侦听到来自节点{1、⋯、 4}的传感器数据后，推导出一个部分估计边界；但此时并未使用其自身的传感器数据，因为它尚未被采样。此后，该节点检查其自身的传感器数据与推导出的边界不一致。如果是这样，它会设置一个定时器 Tmod，用于发送此传感器数据（称为 mod-data）以修改估计边界。 Tmod随着节点与部分估计边界之间的距离增加而设置得更短。如果该节点在定时器超时前，未从位于以其自身为中心、半径为 l的圆形区域内的节点接收到与其自身传感器读数相同的传感器数据，则将mod‐data发送给其在转发树中的父节点。这意味着mod‐data被添加到采样节点组中。

为了适当地使用此类修改数据来调整估计边界，需要从与修改数据发送者具有不同传感器读数的最近边界节点收集传感器数据。为此，当一个边界节点接收到此类修改数据，并且其传感器读数与修改数据中的读数不同时，它会设置一个计时器 Tpair−mod，用于发送自身的传感器数据，该计时器的时长随着自身与发送节点之间距离的减小而变短。如果它已经设置了 Tboundary，则取消 Tboundary，并转而等待根据新设置的 Tpair−mod发送其传感器数据。如果在计时器超时前，它未收到来自位于以其自身为中心、半径为 l的圆形区域内的、具有相同传感器读数的节点的传感器数据，则将自身的传感器数据发送给其在转发树中的父节点。例如，在图7中，节点{6，…， 9}在接收到节点5发来的修改数据后，会根据各自与节点5之间的距离设置 T pair−mods。在节点{6，…， 9}中，节点6由于距离节点5最近，因此比其他节点更早发送其传感器数据。

5.6 数据收集

在第5.4节和第5.5节所述的过程中，传感器数据在查询生成后不超过规定的检测时间 tdetect即被发送。为了使汇聚节点能在截止时间 t end之前接收到该传感器数据，必须在指定的时间段fit end − t detect内完成数据收集。为实现这一点，转发树中的每个节点在经过以下时间W g后，将其子节点接收到的传感器数据发送给其父节点。

$$
W_g = \frac{t_{end} - t_{detect}}{h_{max}} - delay_{trans} + rand.
$$

在上述方程中， $ h_{max} $ 是从汇聚节点出发的最大跳数，由汇聚节点的位置、感知区域大小和通信范围决定。 $ delay_{trans} $ 是每跳传输延迟。 $ rand $ 是某一范围内的随机数，用于减少数据包碰撞。公式(1)右侧第一项表示每个节点接收和发送传感器数据的可用时间。

每跳。通过从该项中减去 $ delay_{trans} $ ，每个节点可以计算出转发接收到的传感器数据的可用时间。

每次节点从其子节点接收到传感器数据后，会在经过 $ W_g $ 时间延迟后转发该数据。此外，为了避免因数据包碰撞导致的流量浪费增加，任何节点均不会重传相同的传感器数据。通过这种方式，汇聚节点能够在截止时间 $ t_{end} $ 之前，接收到在指定的检测时间$ t_{detect} $内发送的必要传感器数据。

6. 性能评估

在本节中，我们展示了通过仿真实验评估我们提出的方法性能的结果。对于仿真，我们使用了网络模拟器Sce nargie 2.0[14]。

6.1 仿真模型

在大小为 1,000[m]×1,000[m]的二维感知区域内，有 N个移动节点和一个汇聚节点。汇聚节点固定在距离感知区域左侧和底边分别为0[m], 0[m]的位置。节点根据随机路点移动模型[3]进行移动。具体而言，每个节点在感知区域内随机选择其目的地。确定目的地后，节点以在 [0.5, 1.0][ ] m/s范围内均匀选取的恒定速度向该位置移动。到达目的地后，节点停留 60[s]，然后确定下一个目的地。汇聚节点与节点之间通过IEEE 802.11g进行通信，通信范围 r约为 100[m]。分配的检测时间 t detect 设定为查询生成后0.3[s]。

图8显示了仿真中使用的事件。在实验中，我们采用了一个 600[m]×600[m]的方形事件，该事件从图8所示位置开始，然后以 16[m/s]的速度向右移动，如箭头所示。

6.2 评估标准

在仿真实验中，我们评估了以下三个标准：
- Total traffic 被定义为汇聚节点和节点在应用层发送的所有数据包大小的总和。表1显示了每条消息的大小。
- Wasted traffic 被定义为发送但未能被汇聚节点接收到的传感器数据所产生的通信量总和。

方法	消息名称	尺寸[B]
提出的	边界节点检测与采样	传感器数据
之前 & 基于距离的采样	边界节点检测与采样	传感器数据
通用	查询传播 数据收集	查询 数据包

• Estimation error 被定义为理想边界与估计的边界所包围区域的平均值，每米。当理想边界与估计的边界之间的差异增大时，该值也随之增加。此外，为了验证每种方法所估计边界的有效性，我们分别测量了利用感知区域内所有节点的传感器数据所产生的估计误差（即 ideal error）。在此情况下，即使汇聚节点能够在无数据包碰撞的情况下收集到所有节点的传感器数据，也无法估计出理想边界（即理想误差为 0[m]），这是因为所获取的数据集是地理上离散的。

6.3 评估的方法

我们提出的方法旨在通过实施以下两种方法，在抑制估计误差的同时减少流量浪费：
- 基于节点之间的距离对边界节点进行采样。
- 根据理想目标边界的形状，从采样节点组中移除很可能是非边界节点的节点，并向该组中添加很可能是边界节点的节点。

为了验证每种方法的有效性，我们研究了以下三种方法的性能：
- Proposed method 被定义为第5节中描述的方法。在基于距离的采样过程中使用的 l值设置为 50[m]。
- Previous method 被定义为第4节中描述的方法。为了在截止时间前收集所有传感器数据，该方法根据第5.6节中描述的过程来收集传感器数据。
- Distance-based sampling method 被定义为提出的方法，但不包含第5.5节中描述的基于边界形状的采样过程。l的值设置为 45[m],，根据初步实验，当节点数量为 1,000时，这会导致通信量大致与提出的方法相同。

6.4 t end的影响

流量浪费取决于截止时间。当发送时间几乎相同时，传感器数据更容易发生碰撞。在分配的时间较短时，此类碰撞频繁发生。在本实验中，我们改变了查询生成后的分配操作时间 t end 的值，以验证截止时间的影响。

图9显示了当 N为1,000时，随着 tend变化的结果。图 9(a)、图9(b)和图9(c)分别显示了总流量、浪费的流量和估计误差。这些图的横轴表示截止时间 tend。

从图9(a)可以看出，随着 tend的增加，每种方法的总流量也随之增加。这是因为可用于数据收集的时间越长，数据包碰撞的频率就越低。当数据包碰撞减少时，汇聚节点能够正确收集到更多的传感器数据。此外，我们可以看到先前方法的总流量大于提出的和基于距离的采样方法。这是因为后两种方法通过对边界节点进行采样，减少了发送至汇聚节点的传感器数据数量。为了验证这一点，我们分别测量了当t end为0.4[s]时 总流量的构成情况。图10显示了测量结果。可以看出，与先前方法相比，提出的和基于距离的采样方法明显减少了边界节点检测与采样所需的流量。这意味着在提出的和基于距离的采样方法中，数据收集所需的通信量少于先前方法。

从图9(b)可以看出，每种方法中的浪费的流量随着 t end的增加而减少。这是由于数据包碰撞的减少。此外，我们可以看到，所提出的采样方法和基于距离的采样方法各自的流量浪费均少于先前方法。这些较新的方法通过对接近边界的节点进行采样，减少了发送到汇聚节点的传感器数据数量，从而导致比先前方法更少的数据包碰撞。

从图9(c)可以看出，随着 tend的增加，每种方法的估计误差都会减小并趋近于理想误差（在此仿真环境中约为8[m]）。这是因为汇聚节点接收到的传感器数据数量增加。我们还可以看到，基于距离的采样方法的估计误差高于之前的方法。这是由于第5.4节中描述的问题所致；与基于距离的采样方法不同，提出的方法能够根据理想目标边界的形状，通过添加和删除传感器数据来抑制估计误差的增加。

为了研究图9(c)中各方法在估计误差上的差异，我们绘制了在边界节点检测和采样过程中发送了自身传感器数据的节点（本节中称为 senders）的地理分布图（见图11），其中 t end 为0.4[s]。此外，在图12中，我们

显示在与图11相同情况下，各方法中汇聚节点成功接收到传感器数据的节点的地理分布以及估计边界。从图11(b)可以看出，基于距离的采样方法未对虚线所包围区域内的某些节点进行采样。因此，在基于距离的采样方法中，图12(b)中该虚线所包围的估计边界偏离了理想边界。相比之下，如图11(a)所示，提出的方法对这些节点进行了采样，因此图12(a)中虚线所包围的估计边界接近理想边界。从图11(c)和图12(c)可以看出，在先前的方法中，虚线所包围区域内的许多传感器数据被遗漏。然而，由于汇聚节点恰好接收到了来自事件角落的一个传感器数据，因此仍能估计出接近理想边界的边界。

6.5 N的影响

总流量取决于边界节点数量，而边界节点数量随感知区域内的节点总数和边界的长度而变化。在本实验中，我们改变了 N的值，以确认边界节点数量的影响。

图13显示了当 tend为0.6[s]时，随 N变化的结果。图 13(a)、图13(b)和图13(c)分别表示总流量、浪费的流量和估计误差。这些图的横轴表示节点数量N。

从图13(a)可以看出，随着 N的增加，每种方法的总流量也随之增加。这是由于边界节点数量增加所致。此外，当 N大于1,000时，我们可以看到提出的方法的总流量大于基于距离的采样方法。这是因为，在前一种方法中，模态数据传输的数量随着 N的增加而增加。为了验证这一点，我们分别测量了当 N为2,000时总流量的构成情况。结果如图14所示。可以看出，提出的方法在数据收集过程中所需的通信量明显高于基于距离的采样方法。这反映了在基于边界形状的采样过程（第5.5节）中发送的数据量更多，因为基于距离的采样方法并未执行基于边界形状的采样过程。

从图13(b)中可以看出，随着 N的增加，每种方法中的浪费的流量也随之增加。这是因为数据包碰撞频率随着边界节点数量的增加而增加。此外，我们可以看到，提出的方法和基于距离的采样方法各自的流量浪费少于先前方法。这是由于第6.4节中所述的相同原因。我们还可以看到，当 N为2,000时，提出的方法中的浪费的流量大于基于距离的采样方法。这是由于如上所述的模态数据传输次数的增加所致。

从图13(c)可以看出，每种方法的估计误差随着 N的增加而减小。这是因为当N增加时，汇聚节点接收到的传感器数据总量增加，尽管数据包碰撞频率也随之增加。此外，我们可以看到基于距离的采样方法的估计误差高于先前方法，而提出的方法中的估计误差增加则可以被抑制。原因与第6.4节中所述相同。

7. 结论

在本文中，我们提出了一种用于密集的MWSN的方法 ,该方法通过考虑理想目标边界的形状对边界节点进行采样，减少了发送至汇聚节点的传感器数据数量，同时抑制了估计误差的增加。具体而言，我们提出的方法对边界节点进行采样，使得采样节点之间的距离小于指定阈值；并在预计可改善估计误差时，从采样节点组中移除很可能是非边界节点的节点，同时添加很可能是边界节点的节点，从而抑制估计误差的增加。为实现这一目标，每个节点根据从侦听到的传感器数据中获得的部分估计边界，判断自身是否应发送其传感器数据。通过这种方式，在减少流量浪费的同时，抑制了估计误差的增加。仿真实验结果证实，我们提出的方法能够实现上述目标。

在本文中，我们假设应用程序在查询生成时寻求目标边界。然而，某些应用需要实时监控目标边界的变化[9, 17]。在这种实时监控中，重要的是在短时间内收集传感器数据。因此，作为未来工作的一部分，我们计划基于此处提出的方法，提出一种能够在密集移动环境中高效实现实时边界监控的方法。