混合交通流下自动驾驶生态编队

IEEE智能交通系统汇刊，第22卷，第4期，2021年4月 2023

混合交通流下自动驾驶车辆的生态编队

胡玉英，陈彩莲，IEEE会员，何建平，IEEE高级会员，和杨波，IEEE高级会 员

摘要

包含协作式自动驾驶车辆（CAVs）和人工驾驶车辆的混合交通流在现代城市地区中正变得越来越普遍。网联自动驾驶车辆能够拓展仅依靠自动化和车载通信各自所能实现的能力。然而，在混合交通场景下，当三辆或更多车辆连续行驶时，节能效益可能成为一个例外。人工驾驶车辆的不良驾驶行为会为交通流引入高度随机性，导致网联自动驾驶车辆出现能耗低效驾驶模式，甚至引发车辆碰撞。本文研究了混合交通流下网联自动驾驶车辆的生态编队问题。由于需同时满足车队范围节能和驾驶安全的要求，该问题具有挑战性。为解决此问题，提出了一种生态且弦稳定的编队方案，称为E‐CACC方案。首先，提出了新的间距策略，以确保所有编队成员跟踪节能驾驶曲线；接着，设计了控制律以保证所提间距策略的跟踪性能；此外，还提供了理论证明以验证所提策略的编队串稳定性；最后进行性能评估。结果表明了所提出的E‐CACC方案在能源效率方面的优势。

索引词 —生态编队，混合交通流，协作式自动驾驶车辆，间距策略。

一、引言

THE 交通领域占全球液体燃料消耗的55%，是亟需转型的重要领域之一[1]。人类驾驶员的非理想驾驶行为是导致车辆能耗效率低下及其他交通问题的主要原因之一。随着计算能力和车载通信的不断提升，协作式自动驾驶车辆（CAVs）受到了广泛关注[2],[3]。网联自动驾驶车辆有望拓展仅依靠汽车驾驶技术和车辆互联互通所能实现的可能性[4]。为了充分利用精确控制和

稿件收到日期2020年3月29日；2020年9月5日和2021年1月25日修订； 2021年1月27日接受。出版日期2021年2月10日；当前版本日期2021年3月 31日。本工作由国家自然科学基金项目61933009、项目61731012、项目 61828301和项目61973218资助。本文的副编辑为S.巴蒂斯蒂。(通讯作者： 陈彩莲。)作者单位：中国上海交通大学自动化系，上海200240，以及中国 教育部系统控制与信息处理重点实验室，上海交通大学，上海200240（电 子邮件：hyy0022@sjtu.edu.cn；cailianchen@sjtu.edu.cn； jphe@sjtu.edu.cn；bo.yang@sjtu.edu.cn）。数字对象标识符 10.1109/TITS.2021.3056122

得益于网联自动驾驶车辆出色的态势感知能力，协同纵向动态控制对于大多数驾驶辅助系统而言是一个关键且必要的问题。针对此问题已开展广泛研究，例如[5]–[8]。然而，在普通交通流中完全实现网联自动驾驶车辆的运行在今后多年内仍不现实[9]。应考虑网联自动驾驶车辆与人工驾驶车辆共存的混合交通流场景。因此，如何在混合交通流下实现协作式自动驾驶车辆的节能与安全驾驶仍是一个开放性问题，值得进一步研究。

为了使驾驶员从频繁的技术操作中解放出来，许多研究致力于开发自动纵向控制技术[10]–[14]。其中，自适应巡航控制（ACC）是最典型的功能。考虑到驾驶安全和能源成本，研究人员对基于优化的生态自适应巡航控制（Eco‐ACC）进行了研究[11],[12]。结果表明，采用Eco‐ACC技术可显著提高能源效率和驾驶舒适性。然而，ACC存在一个显著的局限性：当三辆或更多车辆串联行驶时，前车的大幅速度波动或紧急制动可能导致后车出现低效驾驶操作，有时甚至引发致命的不协调结果[15]。因此，这些研究促使我们从车队范围的角度考虑生态驾驶。

车队编组是一种协同自动化方法，可为网联自动驾驶车辆串提供安全且稳定的车辆跟随方案。在控制策略设计方面已有大量研究成果[16]–[22]。这些研究主要集中在两个基本问题上：一是车间距策略[16]–[18]，用于规定车辆之间的期望距离；二是队列稳定性，这是车队编组中的基本要求[20]–[22]。队列稳定性要求由外部干扰引起的闭环误差不会在车辆串中向下游传播，从而保证安全车间距。

然而，大多数现有研究都是基于车队领航车辆以恒定速度行驶的隐含假设。因此，在混合交通流下，由于人工驾驶车辆带来的较大速度波动，这些方法无法确保车队的良好运行性能。

受上述观察结果的启发，本文旨在为混合交通流下的网联自动驾驶车辆设计一种生态且弦稳定的编队方案。存在

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方案设计中的两个主要挑战。首先，确定车辆之间合适的车间距以实现车队范围的节能驾驶具有挑战性。尽管较小的车间距可以降低空气动力阻力，但由于较大的交通速度波动可能导致包含剧烈加速度/减速度的低效速度曲线，从而无法实现节能效益。其次，在跟踪变化的速度曲线的同时，难以保证车队稳定性。此外，考虑到有限的无线通信范围，期望采用简单的通信拓扑结构。

我们提出了一种针对混合交通场景下网联自动驾驶车辆的生态型协同自适应巡航控制（E‐CACC）方案。车队中的领航车辆需负责行驶速度的优化，以降低能耗，同时与前方的人工驾驶车辆进行交互。跟随车辆则跟踪优化后的驾驶曲线，并安全地执行车辆跟随。综上所述，本文的主要贡献如下：第一，提出了新的间距策略，以确保所有编队成员均能跟踪节能驾驶曲线；第二，设计了控制律，以保证所提间距策略的跟踪性能；第三，提出了理论证明和数值评估，以证明所提策略的队列稳定性，这是车队控制问题中一项基本但具有挑战性的问题。

本文其余部分组织如下。第二节讨论相关工作。第三节介绍系统模型和问题建模。第四节给出了所提出的E‐CACC方案及详细的控制器设计，同时提供了车队稳定性理论分析。第五节进行性能评估，第六节给出结论。

II. 相关工作

A. 稳定的车队编组

在车队编组形成过程中，需要一种间距策略来指定期望车距，以及一个关联控制器来执行控制任务。恒定距离（CD）策略和恒定时间间隔（CTH）策略是两种常用的间距策略。前者规定了两个相邻车辆之间保持一个恒定且较小的距离。[20], Dunbar等提出了一种采用CD策略的分布式车队方法。该方法的队列稳定性通过推导所设计控制器的充分条件得以证明。然而，当发生阶跃式速度变化时，车队领头车必须向所有成员广播其速度变化意图。而恒定时间间隔（CTH）策略由于引入了对跟随者速度的依赖，可以放宽这一要求。[18]和[17]采用了该策略，并研究了在车队编组中使用不同通信拓扑结构的优势。结果表明，即使采用最简单的前驱跟随拓扑，也能实现队列稳定性。

大多数现有研究都是在假设领航车辆跟踪恒定速度的条件下进行的。然而，在实际场景中，变化的速度曲线更为

对编队领导者而言是理想的。Besselinketal.在[23]中提出了 一种基于延迟的间距策略，以确保所有成员跟踪相同的空间变化 的速度曲线。在那里，假设所有成员都精确知晓参考曲线。

B. 生态编队

生态编队问题最近在一些文献[24]–[28]中被讨论。在[24]–[26],中，提出了协作式自适应巡航控制（CACC）方法，以提高在高速公路上行驶的一组网联自动驾驶车辆的能源效率。特别是，Turriet al.在[24]中提出了一种协作式前馈控制框架，用于协调编队成员。在此方案中，设计了一个集中式编队协调器，用于优化行驶速度，并为编队成员生成参考曲线。文献[27]开发了一种利用交通信号灯信息的城市场景下多辆网联自动驾驶车辆的燃油经济性控制策略。然而，这些研究中存在一个问题，即未验证编队串稳定性。考虑到这一点，Sakhdariet al.在[28]中引入了分布式参考调节方法，在满足性能约束的同时保证编队串稳定性。

与现有研究相比，本文针对混合交通场景下的网联自动驾驶车辆车队开发了一种生态编队方案。通过新型间距策略及相应的控制器设计保证了队列稳定性，并进行了理论分析以验证其稳定性。

III. 系统描述与问题建模

我们采用以下符号表示。 R m×n 表示m ×n实数矩阵的集合。对于正整数N，令 N={0, 1,...,N}和 N+={1, 2,...,N}。In= diag(1,...,1)表示单位矩阵。

给定矩阵A，其转置记为AT。符号 xp 表示向量x∈ R n 的p= 1 或 ∞向量范数，或当p= 2时为(x Tx) 1/2。对

于信号x(t):[0, t) → R n，其 Lp 范数为 xLp =(
t
0 x(t) p p dt) 1/p。一个连续函数 γ:[0, a) →[0,∞)称为属于类 K，如果它是严格递增的且满足 γ(0)= 0。一个连续函数 β:[0, a) ×[0,∞) →[0,∞)称为属于类 K，如果对固定的 s， β(·,s)属于类 K，且对固定的r， β(r,·)是递减的，并且当s → ∞时 β(r,s) → 0。

A. 场景与假设

考虑了混合交通环境下的生态编队问题。如图1所示，存在一组

网联自动驾驶车辆（CAVs）作为控制对象，成排行驶并跟随一辆人工驾驶车辆。假设这些网联自动驾驶车辆通过车载通信与邻近车辆共享其驾驶信息，同时利用车载传感器获取前方人工驾驶车辆的驾驶状态（例如相对距离和速度）。

通常情况下，当领航车辆以稳定速度行驶时，有利于实现车队编组。然而，由于人工驾驶车辆的手动操控方式不尽理想，可能会给交通流引入大幅速度波动。因此，本文旨在设计一种E‐CACC方案，使网联自动驾驶车辆在混合交通流条件下仍能实现高效且安全的编队性能。同时，本文假设自动驾驶车辆之间的通信拓扑为前车跟随模式，即网联自动驾驶车辆仅使用其前车的信息。

B. E-CACC方案建模

E‐CACC方案包含四个组成部分：1）通信拓扑，如上所述指定为前车跟随；2）车辆动力学；3）编队几何结构；以及4）分布式控制器[22]。

1) 车辆动态模型：

为了捕捉网联自动驾驶车辆在跟车场景中的行驶动力学特性，考虑了纵向动力学和执行器动力学。根据[29],，时域中每辆车的动态模型可表示为
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ s˙i(t)= vi(t),
v˙i(t)= 1
mi ηi ri Ti(t) − Fa,i(t) − Fr,i
, i ∈N,
T˙i(t)= 1
τi
Tt,i(t) − Ti(t), (1)

其中，Fa,i(t)= ρCd,iAivi(t) 2为空气阻力，Fr,i=cr,i
mig为滚动阻力。为简化起见，假设车辆在平坦道路上行

驶。状态变量定义为xi(t) [s(t),v(t),T(t)] T，包含车辆在时刻t的位置、速度和驱动/制动扭矩。Tt(t)表示期望驱动/制动扭矩，即系统控制输入ui(t) Tt,r(t)，并受物理约束限制
Tmin ≤ ui(t) ≤ Tmax. (2)

同时，在表I中，我们总结了方程中使用的符号以便于查阅。

2) 车辆能量消耗：

为了实现网联自动驾驶车辆的生态驾驶，从车轮到距离和油箱到车轮两个方面分析了能耗。

前者与车辆的纵向运动相关。参考[30],，在行驶距离为s
f时，车轮处所需的能量为
E w= s f
0
F w(s) ds= s f
0
mv dv ds +crmg+ρaCdAv 2
ds = 1 2 m(v 2 f
− v
2 0)+ crmgs f+ ρ aCdA(v¯ 2+ σ 2 v)sf , 其中 ¯v是平均速度， σ 2 v 是其方差。这表明恒定且较低的行 驶速度是有利的

表I 模型参数符号

对于能源经济性而言，油箱到车轮能量转换考虑了动力总成类型。对于电动汽车，能量主要由电动机消耗，通常通过电机扭矩Tm和转速ωm的近似函数来建模，如下所示[5]
Pm=ωm Tm+ Ra k2 T2 m= b= b1 Tmv+ b2 T2 m,
其中b1和b2为常数。对于内燃机车辆，影响燃油经济性的主要因素是速度、牵引力曲线和换挡策略。

基于上述模型，本文旨在优化速度和牵引力曲线，以通过消除激进驾驶操作来减少不必要的能量耗散。尽管在问题中考虑详细的能耗模型具有吸引力，但需要注意的是，车队中的网联自动驾驶车辆成员可能是异构的，并可能具有不同的动力总成类型。因此，我们选择了一种灵活且普遍适用的生态车队方案。为了提高驾驶平顺性，我们在每个采样时刻k对所有类型车辆的速度变化成本进行惩罚
l1(u(k), x(k))= α1u(k) − r η
(Fa(t) − Fr) 2
2, (3)

其中 α1为正的缩放因子。代价函数l1(·)用于惩罚激烈的加/减速，这会显著影响驾驶舒适性。牵引力大小通过代价项l2(·)进行惩罚
l2(u(k))= α2u(k) 2
2, (4)

其中 α2是权重项。

3) 编队几何结构：

当车辆形成车队时，编队几何结构的设定至关重要。根据驾驶状况选择合适的车辆间参考距离，可显著提升车辆驾驶性能、能源效率乃至安全性。由于本文关注混合交通环境，为了减轻大幅速度波动的负面影响，应分别为领航车辆和跟随车辆设定不同类型的编队几何结构。

领航车辆V0 预计将以合理距离平稳安全地跟随前方车辆行驶

人工驾驶车辆。因此，灵活编队非常合适，即期望的车距由集合Sd 表征，而不是一个恒定值。
Sd={ s0| s0−(t) ≤ s0(t) ≤ s0+(t)}, (5)

其中， s0(t)= s0(t) − sh(t)表示如图1所示的车辆V0与Vh之间的车间距。sh(t)为前方人工驾驶车辆的位置。
s0−和 s0+分别为下界和上界。这产生了一个额外的裕量，从而实现了驾驶性能提升。

对于跟随车辆Vi(i ∈N+)，考虑到领航车辆的速度曲线可能变化，应采用适用于变速度跟踪情况的编队几何结构。受[23],启发，采用基于时间间隔的编队，其表达式为
ti(s)= ti−1(s), i ∈{2, 3,…, N}, (6)

其中 ti(s)=ti(s)−ti−1(s)表示车辆i与其前方前导车辆 i − 1 driving在通过相同位置s时的时间间隔。该策略定义在空间域中。图2展示了车辆i和i −1之间基于时间间隔的编队几何结构。注意到，如果 ti(s)保持恒定，则车辆Vi将跟踪其前导车辆Vi−1相同的空间‐速度曲线。

这表明，当首辆跟随车辆V1 以固定车头时距跟踪领航车辆V0（即 t1(s)= const）时，只要期望的编队几何结构得以良好保持，所有编队成员都将跟踪由领航车辆生成的相同空间‐速度曲线。注意，为避免碰撞，车队的行驶速度应满足vi(s)> 0。

C. 研究问题

本文旨在提出一种协同自适应巡航控制方法，以实现混合交通场景下网联自动驾驶车辆车队的生态安全行驶。

人工驾驶车辆的存在可能导致车道内出现速度波动，从而对网联自动驾驶车辆的车队编组运行产生显著的湍流影响。

一个设计良好的生态车队方案必须满足以下目标：1）车队中所有网联自动驾驶车辆成员均按照生态速度曲线行驶；2）保持期望的编队几何结构；3）在车辆串中不放大外部干扰。

观察到后两个目标与单车稳定性和车队的队列稳定性相关。

然后，我们给出以下定义。

定义1（单车稳定性） ：跟随车辆Vi,i∈ N+具有个体稳定性，如果在其前导车辆的行驶信息 ti−1(s)下，相应的行驶轨迹满足
lim s→∞ i(s)= 0. (8)

定义2（队列稳定性） ：对于任何一组有界的初始条件扰动，若车队中的每一辆后续车辆i∈N+均能稳定到原点i(s)= 0，并且满足
i(s)L2 ≤i−1(s)L2 . (9)

对于所有s ≥s0。

根据上述目标和定义，E‐CACC方案设计问题表述如下。

问题 ：考虑网联自动驾驶汽车车队与人工驾驶车辆共用同一车道的混合交通环境。提出一种E‐CACC方案，使网联自动驾驶汽车车队在面临较大交通速度波动且存在外部干扰的情况下，实现生态驾驶性能，并保证个体稳定性和队列稳定性。

为了解决这个问题，有两个关键问题：1）相邻车辆之间的期望稳态距离是什么，即间距策略设定问题；2）如何调节车辆动力学以达到期望稳态，即控制器设计问题。

因此，在本文的后续部分，将详细介绍间距策略和控制器设计方法。

IV. 主要结果

本节中，分别为领航车辆V0和跟随车辆Vi(i ∈N+)设计了两种不同的间距策略及相应的控制器。同时，提供了车队稳定性理论分析。图3总结了本节提出的E‐CACC方案及控制器设计流程。

A. 领航车辆控制

对于领航车辆，采用灵活编队（5）。考虑到其前方人工驾驶车辆可能引入速度变化，使用固定车头时距来确定边界[18]更为有利。因此，柔性间距策略以期望车距集合的形式给出
Sd={ s|dmin+ hwv(t) ≤ s(t) ≤ dmax+ hwv(t)}, (10)

其中hw> 0表示固定的车头时距，dmax> dmin> 0确定可变的间距范围。需要注意的是，该策略引入了一个额外的自由度，有助于平滑行驶速度曲线（即减小加速度/减速度的幅值）。

为了充分利用柔性间距策略的优势，模型预测控制方法是领航车辆控制器设计的自然选择。该模型预测控制方法能够预测并优化未来的系统行为[31]。假设前方车辆未来的驾驶曲线是可获取的，则模型预测控制可以在其框架中利用这些信息，进一步提升车辆的驾驶性能，例如降低能耗并提高驾驶安全性。需要注意的是，领航车辆实际上工作在ACC模式下。当对领航车辆采用模型预测控制方法时，需要获取前导车辆的短期未来驾驶曲线。由于该问题已有多项研究并取得了较为满意的结果，此处假设短期未来驾驶曲线是可获得的[32]–[35]。因此，可以为领航车辆定义一个模型预测控制问题。

min
u0
Np−1
=0 L x0(+ 1; k), u0(; k), x a 0(+ 1; k) s.t. x0(+ 1; k)= f d(x0(; k), u0(; k)), dmin ≤ s0(+ 1; k) ≤ dmax, u0(; k) ∈U, x0(0; k)= x0,k, (11)

其中，Np为预测时域。x0(;k)和u0(;k)表示在当前采样时刻k对领航车辆V0在时刻k的状态和控制变量的预测值。符号表示xa 0(; k)为假设的未来状态。函数L(·)表示领航车辆V0在每个预测阶段的运行成本。xa 0 和L(·)的具体定义将在后文给出。函数fd(·)表示式(1)中非线性车辆模型的离散形式。dmin 和dmax 分别为允许的最小和最大车间距。

鉴于柔性间距策略的跟踪目标，距离跟踪误差受到惩罚
l3( s0(k))= α3dist( s0(k)|Sd) (12)

其中，dist( s|Sd)=inf y ∈Sd s−y 2 2 表示{s}与集合 Sd之间的平方距离， α3为缩放因子。同时，考虑到可驾驶性，增加了一项附加项
l4 x0(k), x a 0(k)= P · D(x0(k) −x a 0(k)) 2 2 , (13)

其中P=[α4,1 , 0; 0, α 4,2]是缩放项。假定的未来状态轨迹
x a 0(; k)= x 0∗(+ 1; k −1), = 0, 1,…, Np −1,
E · x 0∗(Np; k −1),= Np, with D=1 0 0 0 1 0
, E= ⎡⎣1 t 0 0 1 0 0 0 1 ⎤⎦. And x ∗(; k) represents the optimal state calculated at time k by solving(11). This term means that the vehicle tries to maintain its assumed state trajectory. Then, considering the cost terms in(3),(4),(12) and(13), the stage cost function L(·) in(11) is defined as follows
L(x0(+ 1; k), u0(; k), x a 0(+ 1; k)) = l1(x0(+ 1; k), u0(; k))+ l2(u0(; k)) + l3(x0(+ 1; k))+ l4 x0(+ 1; k), x a 0(+ 1; k).

在每个时刻k，求解(11)中的优化问题。仅将计算得到的输入向量u(0|k) 的第一个元素作为控制输入，用于调节领航车辆的动力学行为。随后，再次采样系统状态，并重复上述计算。所获得的控制输入和系统状态被发送给跟随车辆，以指导其驾驶。

B. 后续车辆控制

观察(6)式中跟随车辆Vi(i ∈N+)的期望编队几何结构，以下给出一种考虑干扰衰减的基于时间间隔的间距策略，该策略引入了自车及其前导车辆速度的依赖关系
ti,ref(s)= ti−1(s)+ ti−1(s)−h 1 vi(s) − 1 vi−1(s)
, (14)

与h> 0一起。这里，速度相关项负责干扰衰减。详细分析将在第四章‐D节中提供。

为了满足基于时间间隔策略中的跟踪要求，应设计控制器以调节跟随车辆的纵向动力学。可以发现，由于间距策略是沿行驶位置s定义的，因此空间域更便于跟随车辆的控制器设计。因此，我们将时域动态模型(1)转换为空间域形式。
⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩ dti
ds
(s)= 1 vi(s) ,
dvi
ds
(s)= 1 mivi(s)
ηi ri Ti(s) − Fa,i(s) − Fr,i
,
dTi
ds (s)= − 1 τivi(s)
ui(s)+ 1 τivi(s) Ti(s).
(15)

为方便符号表示，我们记xi(s)=[ti(s)，vi(s)，Ti(s)] T和fi,2(s)= η iri Ti(s) −Fa,i(s) −Fr,i。让我们采用空间域模型的新状态变量 ˜xi=[˜xi,1, ˜xi,2, ˜xi,3，其中˜xi,1(s)=ti(s)， ˜
xi,2(s)= 1 v i(s)以及 ˜xi,3(s)= 1m i v3 i (s)·fi,2(s)。

然后，(15)中的模型可以写成 ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩ d x˜i,1 ds(s)= x˜i,2(s),
d x˜i,2 ds(s)= x˜i,3(s),
d x˜i,3 ds(s)= u˜i(s), (16)

其中 ˜ui是一个变换后的（或虚拟的）输入。原始控制输入表示为
ui(s)= Ti(s) − riτimiv4i(s)
ηi
u˜i(s)+ u˜i−1(s)
− 2Cd m2 i v 3 i(s) fi,2(s) − 3
m2 i v 5 i(s) f 2 i,2(s)
. (17)

基于时间间隔的间距策略跟踪问题的目标是设计控制输入 ˜ui(s) ，使得在车辆动力学(16)下，受控状态 ˜xi,1跟踪参考信号ti,ref(s)。

可以在此设计状态反馈控制律。注意到动态模型(16)是一个积分器链系统，且具有相对阶 ρ= 3。控制器设计中所需的参考信号ti,ref(s)及其直到t(ρ−1)i,ref(s)的导数如下所示[36]
R= ⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ ti−1(s)+ ti−1(s)−h 1 vi(s) − 1 vi−1(s)
1 vi−1(s)
+ d ti−1
ds
(s)−h d2 ti ds2(s)
d ti ds(s)+ d2 ti−1 ds2
(s)−h
d3 ti
ds3(s) ⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦.
(18)

参考时间信号跟踪误差是
δi(s)= ti(s) − ti−1(s)+ h d ti
ds(s), (19)

以及跟踪误差的动态方程为
d ds δi(s)= Acδi(s)+ Bcu¯i(s), (20) 其中 δi(s)=[δi(s), dδids(s), d2δi
ds2(s)] T。(Ac,Bc)是积分器链的规范型表示
Ac= ⎡⎣0 1 0 0 0 1 0 0 0 ⎤⎦, Bc=[0, 0, 1] T ,

以及新控制变量 ¯ui(s) 的形式为
u¯i(s)=
u˜i(s) − u˜i−1(s)+ h d u˜i
ds
. (21)

因此，采用一个反馈控制器来稳定跟踪误差动态(20)，如下所示
u¯i(s)= −K · δi(s), (22)

其中K=[k0,k1, k2]为反馈增益矩阵。通常，我们追求渐近跟踪目标，即跟踪误差 δ i在s → ∞时趋近于零。这表明反馈增益K应被设计为实现平衡点 δ i= 0的渐近稳定性。

此处，控制器参数包含在反馈增益矩阵中的值通过以下条件进行选择
k0, k1, k2> 0, and k1k2> k0. (23) 然后，(Ac −BcK)被保证为Hurwitz，且跟踪误差满足[36] δi(s) ≤ βδ(δi(s0), s − s0), (24)

对于某一类 KL函数 βδ。利用(17)、(21)和(22)中的反馈控制律，完成对跟随车辆的控制器设计。

在第一辆跟随车辆V1,实现反馈控制律时，需要其前导车辆（即领航车辆V0）的虚拟输入 ˜u0(s)和时间间隙t0(s)信息。然而，由于领航车辆由定义在时域中的模型预测控制器控制，该信息无法通过直接的车载通信获得。观察(15)中 ˜ui(s)的定义，我们可以利用采样的x0(s)信息来计算它
u˜0(s)= 3
m2 0v 5 0(s) f 2 0,2(s) − 1 m0v03(s) d ds f 0,2(s), (25)

其中
d ds f 0,2(s)= − η0
r0τ0 v0(s) [u0(s) − T0(s)] − 2 Fa,0(s) m0 v02(s) f 0,2(s).

来自领航车辆的行驶轨迹中的位置信息与x0(s)一同被采样。

同时，由于领航车辆采用柔性间距策略跟踪人工驾驶车辆，因此时间间隔 t0(s)对跟随车辆没有参考价值。在此我们定义t0(s) T，其中 T表示一个参考正的时间间隔常数。

C. E-CACC算法

所提出的E‐CACC方案的整体控制流程总结于算法14中。

备注1 ：模型预测控制器的离散时间间隔 tM P C远小于由领航车辆设定的固定车头时距 T。因此，领航车辆与其后随车辆之间有足够的时间间隙来传输计算得到的驾驶信息。同时，由于共享信息是在空间域中定义的，所提出的E‐CACC方案能够容忍较小的通信时延。

D. 车队稳定性分析

在本节中，我们将证明所提出的E‐CACC方案的车队稳定性特性。首先，我们将式(19)中定义的跟踪误差 δi(s)重写如下
δi(s)=i(s)+ h d ti(s) ds (26a) =i(s)+ h di(s) ds + h d ti−1(s) ds , (26b)

其中，(26a)表示参考时间信号跟踪误差δi(s)、基于时间间隔的编队误差 i(s)以及速度跟踪误差 d t i ( s )d s之间的关系。(26b)描述了编队误差i(s) 对 ti− 1(s) 和δi(s)的动态响应。随后，分析了两种类型的车队稳定性。

算法1 增强型协同自适应巡航控制算法
输入：仿真时间步数Ns；数量
车辆数量N；人工驾驶车辆驾驶曲线xh
MPC;
输出：网联自动驾驶车辆的驾驶曲线xi(s);
1: 初始化：x0,k, vh(·|k)；
2: 对于k= 1 → Ns执行
3: 求解(11)以计算u∗ 0(·|k)并应用u∗ 0(0|k)于V0；
4: 计算x ∗ 0(·|k)并构造x a 0(·|k+ 1)； 5: 从s ∈[s0(k −1),s0(k)]中采样x0(s)； 6: 根据(25)计算 ˜u0(s)并将其传输给邻居；
7: 对于j= 1 → N执行
8: 读取驾驶 g p曲线 ti−1( s), u˜i−1(s)对于s ∈
[si(k)，si(k+ 1)];
9: 当(s ≥si(k))且(s ≤si(k+ 1))时执行
10: 根据(17)、(21)和(22)计算ui(s)； 11: 发送 u˜i(s)， ti(s)至邻近车辆；
12: 结束while 13: 结束for
14: 结束for
15: 返回 xi(s)

1) 个体稳定性：

在上一节中，设计了控制器以实现跟踪误差 δi(s)= 0的渐近稳定性。然而， δi(s)= 0并不表示定义1中的个体稳定性已达成。这是因为δi(s)根据(26a)包含了编队误差项i(s)和速度跟踪误差项 d ti(s)ds。因此，为了说明个体稳定性，我们有以下定理。

定理1 ：考虑在控制律(17)、(21)和(22)下的系统 (15)。如果控制器参数条件(23)成立，则可以实现车队的个体稳定性。

证明 ：车队成员的个体稳定性可以通过理论分析，利用如下给出的李雅普诺夫候选函数进行证明
V(i(s))= 1 2 hi2(s).
(27)

其沿距离s 的导数为
dV ds (i(s))
ds = hi(s) di(s) ds .
(28)

然后，观察(26b)，我们得到
di
ds (s)= − i(s) h + 1 h
δi(s)−h d ti−1(s) ds
(29a) = − 1 h
i(s)+ 1 h u,i(s), (29b)

其中u,i(s)= δi(s) −hd t i − 1( s)ds可视为编队误差动态方程的输入。

将(29b)代入(28)，得到以下方程
dV ds
(i(s))= −
2 i(s)+ i(s)u,i(s) = −(1 − θ) 2 i(s) − θ 2 i(s)+ i( s)u,i( s),

其中 0< θ< 1。然后，我们有
dV ds(i(s)) ≤ −(1 − θ)i2(s), ∀i(s) ≥ u,i(s) . (30)

根据输入到状态稳定性的充分条件定理，若(30)成立[36]，则系统(29b)是输入到状态稳定的。因此，必然存在一个类 KL函数β和一个类 K函数 γ ，使得对于任意初始状态i(s0)以及任意轨迹 δi(s), ti−1(s)，i(s)的轨迹满足
fi
i(s) ≤ β(i(s0), s − s0) + γ
sup
s0≤ς≤s
δi(ς)−h d ti−1(ς) dς , (31)

当 γ(r)= r θ 时。

接下来，我们将证明项δi(s)−hd ti−1(s)ds 将收敛到零。对于δi(s)，我们已从(24)知道其已稳定至零。对于 d ti−1(s)ds，我们按索引顺序分析该项。假设索引为i的领航车辆采用恒定时间间隔，即 t0(s) T。因此，项 d t0(s)ds= 0。接着，根据(26b)，1(s)收敛到零。同时，依据(26a)，相应的项 d t1sds也收敛到零。重复此过程，最终可得u,i(s)收敛到零。当u,i(s)= 0时， (31)简化为
i(s) ≤ β(i(s0), s − s0). (32)

也就是说，(8)成立。因此，在E‐CACC方案下可以实现车辆的个体稳定性。

2) 队列稳定性：

个体稳定性保证基于时间间隔的编队误差i(s)收敛到零，这表明车队的期望几何编队可以实现。然而，它并不能确保时间间隔跟踪误差在通过车辆车队向下游传播时不会被放大。这对于车队编组的安全性至关重要。因此，应分析E‐CACC方案的队列稳定性。关于队列稳定性的定理如下所述。

定理2 ：考虑在控制律(17)、(21)和(22)下的系统(15)。如果控制器参数条件(23)成立，在初始条件 δi(s0)= 0下，我们有
iL2 i−1L2 ≤ 1, i ∈ 2, 3,.., n, (33)

对于所有s ≥s0，车队的队列稳定性得到保证。

证明 ：使用(27)中所述的李雅普诺夫候选函数及其导数 (28)。将(29a)代入(28)，我们得到
dV ds (i(s))= −i(s)
i(s) − δi(s)+ h d ti−1(s) ds
.

根据(20)，在初始条件δi(s0)= 0下，平衡点δi(s)= 0是不变的。因此，
dV ds = −i(s)
i(s)+ h d ti−1(s) ds
= − 1 2
2 i(s) − 1 2
i(s) −h d ti−1(s) ds
2
+ 1 2
2 i−1(s)
≤ − 1 2
2 i(s)+ 1 2
2 i − 1(s).

从上述不等式的两边从s0到s进行积分，我们得到
s
0
i2(ς)dς ≤
s
0
i2−1(ς)dς −2V(i(s)).

也就是说，
iL2 i−1L2 ≤
1 − 2V(i(s)) s
0i2−1(ς)dς ≤ 1.

这完成了定理2的证明。

V. 性能评估

在本节中，通过数值仿真来评估所提出的E‐CACC方案的性能，并验证理论上的车队稳定性特性分析。

A. 仿真设置

如图1所示，考虑一个由七车组成的混合交通场景。最前方的车辆是一辆人工驾驶车辆Vh。左侧六辆车为网联自动驾驶车辆（编号从0到5），它们通过前驱跟随拓扑与其相邻车辆通信，组成一个车队。车队中的领航车辆V0采用模型预测控制方法进行控制，而跟随车辆则通过反馈控制律跟踪其前方车辆。在仿真中，我们假设所有车辆具有相同的纵向动力学模型，并采用表I中给出的相同参数以简化问题。离散时间间隔 tM P C设为0.4s，预测时域为N
p= 10。领航车辆的固定车头时距为 T= 1 s。两种控制器和间距策略的其他标称参数见表II。

B. 稳定性和鲁棒性评估

为了评估所提出方法的稳定性和鲁棒性，我们在车辆纵向动力学模型(1)中考虑了不可测量的外部干扰wi(t)
v˙i(t)= 1
mi
ηi ri
Ti(t) − Fa,i(t) − Fr,i
+ wi(t). (34)

干扰可能由实际道路条件或风速变化、车辆动力学建模误差或其他因素引起。采用人工驾驶循环来指定领航车辆的驾驶速度曲线V0,如下所示
v0(s)= ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 25, 0 ≤ s< 150 26+ sin(0.01π(s −200)), 150 ≤ s ≤ 250 24 −3cos(0.01π(s −300)), 300 ≤ s ≤ 500 27, otherwize
.

在进行仿真时，需要控制领航车辆以跟踪指定驾驶循环。因此，此处采用反馈控制器而非第四节‐A部分设计的模型预测控制器来完成跟踪任务。跟随车辆由第四节‐B部分的反馈控制律进行控制，初始速度vi(0)= 25 m/s，初始时间间隔i(0)= 0 s。为节省空间，稳定性和鲁棒性在同一曲线中展示。

为了评估车队稳定性特性，对首辆跟随车辆V1,施加初始均衡扰动，即1(0)= 0。同时，外部干扰设置为 wi(s)= 0 ，其中{s}< 400。此外，通过在区间(−0.1,0.1)内生成均匀分布的wi(t)来分析所提方法的鲁棒性，即wi(s) ∈(−0.1,0.1)，s ≥ 400，适用于车辆Vi，i ∈ 1,. ..,N。仿真结果如图4所示。从位置‐速度曲线和时间‐速度曲线可以看出，期望的车队构型仍然能够实现。图 4(c)描绘了相对间距之间的

在时域内，相邻车辆之间的车际距离可以保证安全性。因此，可以得出结论：所提出的方法能够在一定程度上应对随机的外部干扰。

C. 敏感性分析

针对车间通信故障进行了敏感性分析。考虑了通信延迟和数据包丢失，其中较大的延迟（即大于 T）被视为数据包丢失。通信频率为f c= 10 Hz。在每次传输时刻k，传输(k− 1 f c
,k]之间的驾驶曲线。同时，如果在当前时刻k发生数据包丢失，则该数据包将在下一个时隙重传一次且仅重传一次。我们假设在仿真中存在10%伯努利数据包丢包，通信延迟在 0 ∼ 2秒之间随机生成。结果如图5所示。诚然，较差的通信质量会影响所提出方法的驾驶性能，特别是当连续发生数据包丢失时。然而，车队稳定性仍然得到保证，这表明所提出的方法对该程度的通信故障具有鲁棒性。

D. E-CACC性能评估

在本部分中，考虑前方有人工驾驶车辆行驶的情况下，对增强型协同自适应巡航控制的性能进行评估。真实驾驶循环采样自NGSIMI‐80交通数据集，该数据集基于人类驾驶员的测量数据，用于表征人工驾驶车辆Vh的驾驶操作。I‐80路段长度约为500米。采集的高质量数据[37]涵盖了从自由流状态到拥堵状态的交通状况。为了充分展示 E‐CACC方案下车队的动态行为，将来自不同交通状况下的多个驾驶循环合成，生成长驾驶工况。然后，指定Vh进行跟随

合成的轨迹。同时，还提取了前后车辆配对轨迹，用作与真实世界基准进行比较。

实施了一组对应于合成驾驶循环的数值仿真，得到的行驶轨迹如图6所示。图6(a)和图6(b)分别沿位置轴和时间轴绘制了驾驶速度曲线。可以看出，尽管人工驾驶车辆存在频繁速度变化，但由于采用了模型预测控制器，车队仍以平稳驾驶方式跟随人工驾驶车辆。同时，由于所有编队成员在相同位置以相同速度通过，车队的速度波动在时域内保持有界。图6(c)显示了编队成员的车距分布曲线。领航车辆的跟车距离在期望范围内变化

灵活范围以及跟随车辆的车距与行驶速度成正比，有利于交通安全。可以看出，正是领航车辆跟车距离的变化为编队驾驶性能提升提供了机会。随后，图6(d)中的控制输入曲线表明，跟随车辆在相同位置处的控制输入与领航车辆保持一致。这一特性更具意义在考虑道路坡度时，控制输入变化也得到了显著降低。

E. 比较

为了更清晰地展示E‐CACC方案的性能提升，将第 V‐D节中描述的三辆人工驾驶车辆的驾驶曲线作为基准进行比较（见图7）。此外，还对比了以下现有的编队控制策略。

• 编队-恒定车头时距 ：在此策略中，车队中的跟随车辆需跟踪领航车辆的时间‐速度曲线。采用恒定时间间隔（CTH）策略来调节车间距。该策略被广泛应用，适用于混合交通场景，同时能够保证车队的队列稳定性。
• 生态自适应巡航控制（Eco‐ACC） ：环保型自适应巡航控制（Eco‐ACC）策略旨在降低能耗[29]。在 Eco‐ACC中，采用模型预测控制框架以避免车辆碰撞，同时力求最小化制动。与此同时，要求车队成员跟踪领航车辆的时间‐速度曲线，并期望相邻车辆保持恒定车际距离。

车队在这些策略下的驾驶曲线如图8‐图9所示。

使用基于Simulink[38]的开源车辆仿真软件 ADVISOR2002评估车辆的能耗。仿真中采用了一个内置的小型车辆模型，并根据表I修改了相关参数。结果如表 III所示，其中整体系统效率在ADVISOR2002中按如下方式计算
Ef f= energy output energy input=
aero+ rolling fuel in .

如表III所示，与其它方法相比，所提出的增强型协同自适应巡航控制在能源效率和驾驶平顺性方面表现更优。同时，根据图中所示的速度曲线可以看出，不同于时域编队控制策略（如编队‐恒定车头时距和生态自适应巡航控制），所提出的增强型协同自适应巡航控制策略实现了所有编队成员在相同位置具有相同的速度。这使得该策略能够很好地适应丘陵/弯道路段，并保持较高的能源效率。

VI. 结论

本文研究了网联自动驾驶车辆的生态驾驶问题。与以往关注单车速度优化不同，我们从车队整体的角度考虑该问题，要求在混合交通场景下，一组网联自动驾驶车辆高效行驶并保持队列稳定性。为解决此问题，我们通过精心设计间距策略和分布式控制器，提出了一种E‐CACC方案，且仅需简单的前车‐后车通信拓扑结构。首先，针对编队领导者，我们提出了柔性间距策略和模型预测控制器，以优化其驾驶速度曲线并降低能耗；其次，针对跟随的CAVs，设计了基于时间间隔的策略和反馈控制器，以实现生态且安全的跟车。我们证明了车队的编队稳定性特性。仿真结果验证了车队的队列稳定性和节能性能。

本文所考虑的车车间通信被假定为理想化。然而，在真实环境中通常并非如此。车队编组容易受到通信损伤的影响，例如传输时延和数据包丢失。尽管基于时间间隔的间距策略的位置依赖特性能够在小时间延迟下提供鲁棒性，但尚未进行详细而精确的理论分析。未来工作将关注这一方面以及联合编队控制与通信设计。通信延迟对编队驾驶性能的影响是未来研究中一个关键且具有挑战性的问题。