公约数

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结论题

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本文探讨了一种特殊的无序数对(a,b)，其中a和b为[1,n]区间内的正整数，满足条件gcd(a,b)=a xor b。文章提供了输入输出样例及解析，并给出了解决该问题的代码实现。

Description

$\quad$ 给定一个正整数，在 $\ [1,n]\$ 的范围内，求出有多少个无序数对 $\ (a,b)\$ 满足 $gcd(a,b)=a\ xor\ b$ 。

Input

输入共一行，一个正整数 $\ n$ 。

Output

输出共一行，一个正整数表示答案。

Data Constraint

对于 $\ 30\%\$ 的数据满足 $\ n<=1000$
对于 $\ 60\%\$ 的数据满足 $\ n<=10^5$
对于 $\ 100\%\$ 的数据满足 $\ n<=10^7$

Sample Input

Sample Output

1
解释：只有 $\ (2,3)\$ 满足要求

solution

$\quad$ 一道结论题。设 $a>b$
① $a-b\geq gcd(a,b)$
② $a-b\leq a\ xor\ b$
结论：使gcd(a,b)=a xor b 的只可能是a-b，枚举一下就好了。

Code

var i,n,a,j,ans:longint;
begin
    readln(n);
    i:=1;
    for i:=1 to n do begin
        for j:=2 to n do begin
            if i*j>n then break;
            a:=i*j;
            if a xor i=a-i then inc(ans);
        end;
    end;
    writeln(ans);
end.