补给站

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#线段树

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线段树

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本文介绍了一种解决补给站覆盖问题的算法，通过线段树优化查询过程，实现高效计算在不同补给半径下受补给的休息地点数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　WYF为了保证他自己能够吃到足够多的牛排，来补充自己的脑力，所以他建了两个补给站，坐标分别为 $(a_x,a_y),(b_x,b_y)$ 。他有n个休息地点，第i个休息地点的坐标是 $(x_i,y_i)$ 。每个补给站都有一个补给半径，当一个休息地点在以一个补给站为圆心，该补给站的补给半径为半径的圆中时（包括在圆周上），那个休息地点就会获得补给。现在有 $\ m\$ 个询问，每个询问会给出第一个补给站的补给半径 $\ r_1\$ 和第二个补给站的补给半径 $\ r_2\$ ,WYF想知道有多少个休息地点会得到补给。

Input

　　输入的第一行包含 $\ 2\$ 个整数， $\ n\$ 与 $\ m$ 。
　　第二行包含 $\ 4\$ 个整数， $a_x,a_y,b_x,b_y$ 。
　　第 $\ 3\$ 至 $\ n+2\$ 行包含 $\ 2\$ 个整数 $\ x,y$ 。
　　第 $\ n+3\$ 至 $\ n+m+2\$ 行包含两个整数 $\ r_1,r_2$ 。

Output

　　输出的第 $\ 1\$ 至 $\ m\$ 行包含 $\ 1\$ 个整数，表示其所对应的询问的答案。

Data Constraint

　　对于 $30\%$ 的数据: $n≤5000,m≤5000$ .

　　对于 $100\%$ 的数据: $n≤2*10^5,m≤10^5$ ,
　　
　 $a_x,a_y,b_x,b_y,x,y∈[-100000,100000],r_1,r_2∈[0,300000]$ 。

Sample Input

4 2
-1 0 2 0
0 0
1 1
2 2
0 2
3 1
1 1 　

Sample Output

3
1
【样例说明】
对于第一个询问，第1,2,4个休息点都能受到补给。
对于第二个询问，只有第1个休息点能受到补给。

Solution

　　我们设 $A(r_1)\in \{x_i|dis（x_i，a）<=r_1\}； B(r_2)\in \{x_i|dis（x_i，a）<=r_2\}$
　　则 $\ ANS=A+B-A∩B$ 。其中A,B是可以直接求得，问题在于求 $A∩B$ 。
　　在此，我们可用线段树来查询。

　　①将 $\ r_1\$ 由小到大排序，然后将 $\ A\$ 也从小到大排序。
　　②枚举 $questions$ ，将A中符合条件的点依次加入线段树中，直到不能加为止。
　　而线段树要储存的就是在 $\ 0\$ ~ $r_2$ 范围内 $\ A\$ 中点出现过的次数。
　　③查询线段树 $\ 0\$ ~ $\ r_2$ 区间的和，即为重复的个数。

Code

const   maxn=300005;
        maxq=100005;
var     n,m,lim,wei,i:longint;
        x1,x2,y1,y2,x,y,bin:int64;
        a,b:real;
        dis:array[0..maxn,1..2] of longint;
        q:array[0..maxq,0..2] of longint;
        ans:array[1..maxq] of longint;
        tr,f1,f2:array[0..2*maxn] of longint;
function max(x,y:longint):longint;
begin
        if x>y then exit(x) else exit(y);
end;
procedure qsort1(x,y:longint);
var     k,i,j:longint;
begin
        i:=x;
        j:=y;
        k:=dis[(x+y) div 2,1];
        repeat
                while dis[i,1]<k do inc(i);
                while dis[j,1]>k do dec(j);
                if i<=j then begin
                        dis[0]:=dis[i];
                        dis[i]:=dis[j];
                        dis[j]:=dis[0];
                        inc(i);
                        dec(j);
                end;
        until   i>j;
        if i<y then qsort1(i,y);
        if j>x then qsort1(x,j);
end;
procedure qsort2(x,y:longint);
var     k,i,j:longint;
begin
        i:=x;
        j:=y;
        k:=q[(x+y) div 2,1];
        repeat
                while q[i,1]<k do inc(i);
                while q[j,1]>k do dec(j);
                if i<=j then begin
                        q[0]:=q[i];
                        q[i]:=q[j];
                        q[j]:=q[0];
                        inc(i);
                        dec(j);
                end;
        until   i>j;
        if i<y then qsort2(i,y);
        if j>x then qsort2(x,j);
end;
procedure jia(v,x,y,z:longint);
var     k:longint;
begin
        if x=y then begin
                inc(tr[v]);
                exit;
        end;
        k:=(x+y) div 2;
        if z<=k then jia(v*2,x,k,z) else jia(v*2+1,k+1,y,z);
        tr[v]:=tr[v*2]+tr[v*2+1];
end;
procedure find(v,x,y,l,r:longint);
var     m:longint;
begin
        if (x=l) and (y=r) then begin
                inc(bin,tr[v]);
                exit;
        end;
        m:=(x+y) shr 1;
        if r<=m then find(v*2,x,m,l,r) else
        if l>m then find(v*2+1,m+1,y,l,r) else begin
                find(v*2,x,m,l,m);
                find(v*2+1,m+1,y,m+1,r);
        end;
end;
procedure make(x,y,z:longint);
begin
        while (wei<n) and (dis[wei+1,1]<=y) do begin
                inc(wei);
                jia(1,0,lim,dis[wei,2]);
        end;
        bin:=0;
        find(1,0,lim,0,z);
        ans[x]:=f1[y]+f2[z]-bin;
end;
procedure init;
begin
         readln(n,m);
        readln(x1,y1,x2,y2);
        for i:=1 to n do begin
                readln(x,y);
                a:=sqrt(sqr(x-x1)+sqr(y-y1));
                b:=sqrt(sqr(x-x2)+sqr(y-y2));
                if a>trunc(a) then dis[i,1]:=trunc(a)+1 else dis[i,1]:=trunc(a);
                if b>trunc(b) then dis[i,2]:=trunc(b)+1 else dis[i,2]:=trunc(b);
                lim:=max(lim,dis[i,2]);
                inc(f1[dis[i,1]]);
                inc(f2[dis[i,2]]);
        end;
        for i:=2 to maxn do begin
                inc(f1[i],f1[i-1]);
                inc(f2[i],f2[i-1]);
        end;
        for i:=1 to m do begin
                readln(q[i,1],q[i,2]);
                q[i,0]:=i;
        end;
end;
begin

        init;
        qsort1(1,n);
        qsort2(1,m);
        wei:=0;
        for i:=1 to m do make(q[i,0],q[i,1],q[i,2]);
        for i:=1 to m do writeln(ans[i]);

end.