概率，随机变量，离散型连续型，边缘分布

引入
今天做一道题，已知联合分布函数求边缘密度函数，这个二维随机变量是符合均匀分布的，并且给出了X,Y区间也就是分布区域D，这道题解题思路很简单，因为有公式可以套
解题思路：
首先根据二维随机变量均匀分布可以直接得到联合概率密度函数，然后再根据公式可以得到X和Y的边缘密度函数，公式一会用图贴出来，但是此时问题来了，为什么X的密度函数是对dy求积分还有积分的上下限怎么确定？？？
提出问题
接下来又扯出了之前面对概率论一直存在的问题：
1、为什么引入随机变量
2、引入之前，我们是如何计算概率，能解决哪些问题
3、引入之后，随机变量帮我们解决了什么问题

4、为什么连续型随机变量要用积分求
5、连续型随机变量和离散型随机变量到底有什么区别
6、生活中有哪些具体例子是离散型是连续型的

本文引用例子
以抛硬币为例，将一枚硬币抛掷3次，观察正面（H），反面（T）出现的情况

解决问题
1、引入随机变量之前我们怎么计算概率
1）认识概率和频率的区别
课本的定义：
（1）频率：在相同条件下，进行n次实验，事件A发生的次数nA，称为A的频数，那么nA/n的比值称为事件A的频率
（2）概率：设E是随机实验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，称为事件A的概率

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2）认识样本空间，事件
（1）样本空间就是随机实验的所有结果，比如投掷一枚硬件三次，出现正反面的所有可能结果
（2）我理解的事件就是对样本空间根据事件的定义进行不同的划分，比如出现一次正面为事件A1，出现两次正面为事件A2，出现的正面次数比反面次数多为事件B，当然此时事件B又可以划分为其他子事件比如事件B1={正面3次反面0次