集合划分（状压dp）

最新推荐文章于 2025-12-18 16:44:05 发布

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#动态规划 #c语言

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该博客介绍了一个使用C++编写的程序，通过位运算和动态规划来解决集合划分问题，判断组合是否能形成质数。程序采用了素数筛法优化，并在每个集合状态中计算组合总数，最后输出可行划分的总数。

传送门

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=(1<<16)+5;
int n,a[20],dp[maxn],sum[maxn]={0};//dp[s]表示出现s集合，可行划分的总数 
int c[maxn],ispri[1700]={1,1};
int main()
{
	int t,s;
	scanf("%d",&t);
	for(int i=0;i<16;i++) c[1<<i]=i+1;
	for(int i=2;i<=850;i++)//s筛法 
		for(int j=i<<1;j<1700;j+=i)//<<1为两倍，三倍则+i（+比*快） 
			ispri[j]=1;
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
		s=(1<<n)-1;
		for(int i=1;i<=s;i++){//枚举集合 
			int li=-i&i,hi=i^li;
			if(li==i) sum[i]=a[c[i]];//单个数字的组合 
			else sum[i]=sum[hi]+sum[li];//多个数字的组合 
			dp[i]=ispri[sum[i]]==0;//集合不拆分是否质数
			//枚举组合状态 
			for(int j=hi;j>0;j=(j-1)&hi) dp[i]+=dp[j]*(ispri[sum[j^i]]==0);
		}
		printf("%d\n",dp[s]);
	} 
	return 0;
}