Uva10892 LCM Cardinality

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本文介绍了一种解决特定数论问题的方法，该问题涉及对整数n进行因式分解，并通过计算所有可能的数对(a, b)，使得a*b等于n与这些数对的最大公约数(gcd)和最小公倍数(lcm)的乘积。使用C++实现了一个程序来找出符合条件的所有数对。

基础的数论题：对n进行因式分解，因为两个数一定是这两个数的LCM的因数。根据公式a*b = lcm(a,b)*gcd(a,b) 判断a,b是否为所求。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
	return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);
}
int main(){
	int n;
	vector<int> a;
	while(~scanf("%d",&n) && n){
		int ans = 0;
		a.clear();
		for(int i = 1; i*i <= n; i++){
			if(n%i==0){
				if(i*i==n){
					a.push_back(i);
				}else{
					a.push_back(i);
					a.push_back(n/i);
				}
			}
		}
		for(int i = 0; i < a.size(); i++){
			for(int j = i; j < a.size(); j++){
				if(a[i]*a[j] == n*gcd(a[i],a[j])){
					ans++;
				}
			}
		}
		//cout<<a.size()<<endl;
		cout<<n<<" "<<ans<<endl;
		
	}
	
	
	
	
	return 0;
}