【高斯消元】【JSOI 2008】【bzoj 1013】球形空间产生器sphere

最新推荐文章于 2022-12-13 20:48:52 发布

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数学——高斯消元专栏收录该内容

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此博客介绍了一道名为“球形空间产生器”的数学建模题目，通过高斯消元法求解n维空间中球体的球心坐标。题目提供n+1个球面上的点坐标，需要快速确定球心位置以解决空间产生器问题。

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 3211  Solved: 1685

Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模：

对于40%的数据，1<=n<=3
对于100%的数据，1<=n<=10

提示：

给出两个定义：
1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

题解：

高斯消元裸题。
根据提示可以把距离当作切入点，因为给出了n+1个点，所以可以把一个点作为基准点，与其他n个点组成n个方程。

Code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n; double a[50][20]={0},b[50]={0},c[50][50]={0}; 

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n+1; i++)
        for (int j=1; j<=n; j++)
            scanf("%lf",&c[i][j]);
    double x=0;
    for (int i=1; i<=n; i++){
        for (int j=1; j<=n; j++){
            a[i][j]=2*(c[i][j]-c[i+1][j]);
            x+=(c[i][j]*c[i][j])-(c[i+1][j]*c[i+1][j]);
        }
        a[i][n+1]=x; x=0;
    }
    for (int i=1; i<=n; i++){
        if (a[i][i]==0){
            for (int j=i+1; j<=n; j++){
                if (a[j][i]!=0){
                    for (int k=1; k<=n+1; k++)
                        swap(a[i][k],a[j][k]);
                    break;
                }
            }
        }
        for (int j=i+1; j<=n; j++){
            x=a[j][i]/a[i][i];
            for (int k=1; k<=n+1; k++)
                a[j][k]-=a[i][k]*x;
        }
    }
    for (int i=n; i>=1; i--){
        b[i]=a[i][n+1]/a[i][i];
        for (int j=i-1; j>=1; j--){
            a[j][n+1]-=a[j][i]*b[i];
            a[j][i]=0;
        }
    }
    for (int i=1; i<n; i++)
        printf("%.3f ",b[i]);
    printf("%.3f\n",b[n]);
    return 0;
}