NEU1579(斜率优化)

最新推荐文章于 2023-07-21 11:19:22 发布

morejarphone

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分类专栏：斜率优化&&四边形不等式

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斜率优化&&四边形不等式专栏收录该内容

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本文介绍了一道2015年辽宁省程序设计竞赛题目，该题要求使用动态规划和斜率优化的方法来确定炸死给定坐标的最少代价。文章提供了完整的C++代码实现，并解释了如何通过优化DP状态转移方程来降低复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2015辽宁省赛的一道题，题意是给定n个人的坐标，要炸死他们，每一个炸弹可以投在任意位置炸死半径范围为R(R自己决定)的所有人，代价为a*r*r+b*r+c，问炸死所有人的最小代价。

显然DP[i] = min (DP[j-1]+a*R*R+b*R+c) 其中R = (r[i]-r[j])/2.0，这里j<i，但是j可能等于i，所以在斜率优化中增加一句dp[i] = min (dp[i], dp[i-1]+c)。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define maxn 111111
#define sum r

double sum[maxn];
double dp[maxn];
int n;
int que[maxn], head, tail;
double a, b, c;

double up (int i, int j) {
    return dp[i-1]+a/4.0*r[i]*r[i]-b/2.0*r[i] - (dp[j-1]+a/4.0*r[j]*r[j]-b/2.0*r[j]);
}

double down (int i, int j) {
    return a/2.0*(r[i]-r[j]);
}

int main () {
    while (scanf ("%d", &n) == 1) {
        scanf ("%lf%lf%lf", &a, &b, &c);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf ("%lf", &r[i]);
        sort (r+1, r+n+1);
        head = tail = 0;
        que[tail++] = 0;
        memset (dp, 0, sizeof dp);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            while (head+1<tail && up (que[head+1], que[head]) <= sum[i]*down (que[head+1], que[head]))
                head++;
            int j = que[head];
            double R = (r[i]-r[j])/2.0;
            dp[i] = dp[j-1] + a*R*R + b*R + c;
            dp[i] = min (dp[i], dp[i-1]+c);
            while (head+1<tail && up (i, que[tail-1])*down (que[tail-1], que[tail-2]) <= up (que[tail-1], que[tail-2])*down (i, que[tail-1]))
                tail--;
            que[tail++] = i;
        }
        printf ("%.5lf\n", dp[n]);
    }
    return 0;
}