POJ-1276 多重背包问题

最新推荐文章于 2021-02-26 20:09:32 发布

more_ugly_less_bug

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本文介绍了一种解决多重背包问题的方法，通过将问题转化为01背包问题，并提供了详细的算法实现过程及完整代码。适用于理解并解决特定类型的背包问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Cash Machine

题意：输入第一行cash N n1 D1 n2 D2 ... nN DN ，D1表示一种面值的零钱，n1表示D1可以使用的数量。一共有N种零钱。需要找出用这些零钱可以组成的不超过cash的最大数额。

这是一道多重背包的问题，和poj-1014 多重背包问题类似，需要先转化成01背包，再用01背包问题的方法求解。转换的代码如下，a[i]是转换前第i个零钱的数量，b[i]是转换前第i个零钱的面值，w[count]是转换后的第count个零钱的面值，转换后每种零钱只有一个，但是可以组合成转换前的各种组合。

int count = 1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int c=1;
		while(a[i]-c>0)
		{
			w[count++] = c*b[i];
			a[i] -= c;
			c = c << 1;
		}
		w[count++] = a[i]*b[i];
	}

之后用01背包的方法计算，因为没有背包问题中体积这一参数，可以将体积设置为与价格一致。状态转移方程为dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i])，用一维数组来表示需要从后往前变化，每一行已经扫描到的部分属于第i行，未扫描到的部分属于第i-1行，j表示第j列。代码如下：

	for( i=1;i<count;i++)
	{
		for(int j=all;j>=w[i];j--)
		{
			dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i]);
		}
	}

完整的AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<math.h>
using namespace std;
int all,n;
int a[210],b[210],w[210],dp[110000];
void dp_fun()
{
	//多重变换为01背包 
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	int count = 1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int c=1;
		while(a[i]-c>0)
		{
			w[count++] = c*b[i];
			a[i] -= c;
			c = c << 1;
		}
		w[count++] = a[i]*b[i];
	}

	int i;
	for( i=1;i<count;i++)
	{
		for(int j=all;j>=w[i];j--)
		{
			dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i]);
		}
	}
	cout << dp[all]<<endl;
} 
int main()
{
	while(cin >> all)
	{
		cin >> n;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin >> a[i] >> b[i];
		}
		dp_fun();
	}
	return 0;
}