CCF CSP 网络延时 树的直径

本文介绍了一种求解树形结构中最长路径长度的算法,即树的直径问题,并提供了具体的实现代码。适用于网络通信等场景下寻找信息传递的最大步数。

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问题描述
  给定一个公司的网络,由n台交换机和m台终端电脑组成,交换机与交换机、交换机与电脑之间使用网络连接。交换机按层级设置,编号为1的交换机为根交换机,层级为1。其他的交换机都连接到一台比自己上一层的交换机上,其层级为对应交换机的层级加1。所有的终端电脑都直接连接到交换机上。
  当信息在电脑、交换机之间传递时,每一步只能通过自己传递到自己所连接的另一台电脑或交换机。请问,电脑与电脑之间传递消息、或者电脑与交换机之间传递消息、或者交换机与交换机之间传递消息最多需要多少步。
输入格式
  输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示交换机的台数和终端电脑的台数。
  第二行包含n - 1个整数,分别表示第2、3、……、n台交换机所连接的比自己上一层的交换机的编号。第i台交换机所连接的上一层的交换机编号一定比自己的编号小。
  第三行包含m个整数,分别表示第1、2、……、m台终端电脑所连接的交换机的编号。
输出格式
  输出一个整数,表示消息传递最多需要的步数。
样例输入
4 2
1 1 3
2 1
样例输出
4
样例说明
  样例的网络连接模式如下,其中圆圈表示交换机,方框表示电脑:

  其中电脑1与交换机4之间的消息传递花费的时间最长,为4个单位时间。
样例输入
4 4
1 2 2
3 4 4 4
样例输出
4
样例说明
  样例的网络连接模式如下:

  其中电脑1与电脑4之间的消息传递花费的时间最长,为4个单位时间。
评测用例规模与约定
  前30%的评测用例满足:n ≤ 5, m ≤ 5。
  前50%的评测用例满足:n ≤ 20, m ≤ 20。
  前70%的评测用例满足:n ≤ 100, m ≤ 100。
  所有评测用例都满足:1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 10000。

——————————————————————————————————————————

这题求一棵树内距离最远的两个节点,其实就是求这棵树的直径。至于节点是交换机还是电脑,因为这是个无向图,所以并没有影响,把它们都当作相同的点处理就好了。所以对输入的交换机,从1表示到n,接下来的m台电脑用n+1到n+m表示。

问题转化为求一颗树的直径是多少,算法思路是,选择树中一点A,找到与该点距离最远的一点B,再从B点出发找到与B点距离最远的一点C,BC之间的距离就是答案。算法只需要进行两次深搜就能得解。

代码如下:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAXX 20010
vector<int> vex[MAXX];//各节点建立邻接表 
bool set[MAXX];//false表示还未访问过 
int n,m;
int max_num,max_i;
void DFS(int x,int t)
{
	set[x] = true;
	if(t>max_num)
	{
		max_num = t;
		max_i = x;
	}
	for(int i=0;i<vex[x].size();i++)
	{
		int xx = vex[x][i];
		if( !set[xx] )
		{
			DFS(xx,t+1);
		}
	}
}

int main()
{
	int t;
	cin >> n >> m;
	for(int i=2;i<n+m+1;i++)
	{
		cin >> t;
		vex[t].push_back(i);
		vex[i].push_back(t);
	}
	//第一遍深搜,找最远的节点 
	DFS(1,0);//从节点1开始找,当前是第0层 
	//第二遍深搜,从已经获得的最远的节点开始找 
	int temp = max_i;
	max_i = max_num = 0; 
	memset(set,false,sizeof(set));//所有节点标记为false,表示都没有搜索到 
	DFS(temp,0); 
	cout << max_num;
	return 0;
}


### CCF CSP 通讯延迟解决方案 在网络通信领域,降低CCF CSP(中国计算机学会认证计划)中的通讯延迟是一个复杂而重要的课题。为了有效减少延迟并提高数据传输效率,可以从多个角度入手优化。 #### 一、硬件层面的改进措施 提升物理层设备性能是改善网络延时的基础方法之一。采用高速路由器和交换机可以显著缩短包处理时间[^1]。此外,确保服务器间通过光纤直连而非经过多次路由转发同样有助于减小传播延迟。 #### 二、软件协议栈调优 针对TCP/IP协议栈参数进行合理配置也是不可或缺的一环。调整诸如MSS(Maximum Segment Size)大小、启用窗口缩放选项以及选择合适的拥塞控制算法等手段均能有效地缓解因协议机制本身造成的额外开销。 #### 三、应用级策略实施 在应用程序设计方面,则应考虑如下几点: - **批量请求**:尽可能合并连续的小型消息为单次较大规模的数据块发送出去; - **异步I/O操作**:利用事件驱动模型或协程技术让等待响应的过程不会阻塞主线程执行; - **缓存预取**:提前加载可能被频繁访问的内容至本地存储器内以便快速检索。 ```python import asyncio async def fetch_data(url): await asyncio.sleep(0.1) # Simulate network delay return {"status": "success"} async def main(): tasks = [fetch_data(f"http://example.com/{i}") for i in range(5)] results = await asyncio.gather(*tasks) print(results) if __name__ == "__main__": asyncio.run(main()) ``` 上述Python代码展示了如何使用`asyncio`库来进行并发HTTP请求,从而减少了整体耗时。 #### 四、数据中心内部架构优化 构建高效的互联网交换中心(Internet Exchange Point, IXP),使得不同服务提供商能够直接相连而不必依赖第三方骨干网,这不仅降低了成本还大幅削减了跨域连接所带来的不确定性因素所引起的抖动现象。
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