CCF CSP 最优配餐 BFS

问题描述 　　栋栋最近开了一家餐饮连锁店，提供外卖服务。随着连锁店越来越多，怎么合理的给客户送餐成为了一个急需解决的问题。 　　栋栋的连锁店所在的区域可以看成是一个n×n的方格图（如下图所示），方格的格点上的位置上可能包含栋栋的分店（绿色标注）或者客户（蓝色标注），有一些格点是不能经过的（红色标注）。 　　方格图中的线表示可以行走的道路，相邻两个格点的距离为1。栋栋要送餐必须走可以行走的道路，而且不能经过红色标注的点。 　　送餐的主要成本体现在路上所花的时间，每一份餐每走一个单位的距离需要花费1块钱。每个客户的需求都可以由栋栋的任意分店配送，每个分店没有配送总量的限制。 　　现在你得到了栋栋的客户的需求，请问在最优的送餐方式下，送这些餐需要花费多大的成本。 输入格式 　　输入的第一行包含四个整数n, m, k, d，分别表示方格图的大小、栋栋的分店数量、客户的数量，以及不能经过的点的数量。 　　接下来m行，每行两个整数xi, yi，表示栋栋的一个分店在方格图中的横坐标和纵坐标。 　　接下来k行，每行三个整数xi, yi, ci，分别表示每个客户在方格图中的横坐标、纵坐标和订餐的量。（注意，可能有多个客户在方格图中的同一个位置） 　　接下来d行，每行两个整数，分别表示每个不能经过的点的横坐标和纵坐标。 输出格式 　　输出一个整数，表示最优送餐方式下所需要花费的成本。 样例输入 10 2 3 3 1 1 8 8 1 5 1 2 3 3 6 7 2 1 2 2 2 6 8 样例输出 29 评测用例规模与约定 　　前30%的评测用例满足：1<=n <=20。 　　前60%的评测用例满足：1<=n<=100。 　　所有评测用例都满足：1<=n<=1000，1<=m, k, d<=n^2。可能有多个客户在同一个格点上。每个客户的订餐量不超过1000，每个客户所需要的餐都能被送到。

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这道题可以说让我对广度搜索有了更深刻的认识。做的时候尽想着动态规划，没想到可以暴力BFS就解决了。

首先，我认为碰到题目如果是求最短路径，而且路径的权重都是1的话，脑袋里应该要先闪出能不能用广搜的念头。再看看这题如何用BFS。如果题目是只有一个店铺没有分店，我想大家应该都能够比较容易的想到用BFS解决了，即把店铺当成根结点，路径构成一颗树，从根结点出发向下广度搜索找最短路径。但是这道题有好几个分店，这可怎么办呢？

既然我们知道一个分店的情况下可以构成一颗树，那么每个分店都可以以分店为根结点构成不同的树，这样可以构成n棵不同的树，形成一个森林。森林和树本身有很大区别吗？其实仅仅差的是每个根结点再往上没有一个公共的根结点。我们可以加入一个节点作为新的根节点连接各个树，将森林构成一棵树，那么从新的根结点出发就可以对整个森林做BFS。

在程序中，我们只需要初始时，先把所有分店加入到队列中，之后开始做BFS，这样就可以得出答案了。题目说可能有多个客户在方格图中的同一个位置，只需要将他们看成一个客户的需求即可。

代码如下：

#include<iostream>
#include<vector> 
#include<queue>
#define MAXX 1010
using namespace std;
struct node{
	int x,y;
	int distance;
}nd;
vector<struct node>vec_node;
queue<node> q;
int map[MAXX][MAXX],value[MAXX][MAXX];
int n,m,k,d;
long long num;
void BFS()
{
	
	int x,y,distance;
	while(!q.empty())
	{
	    nd = q.front();
		q.pop();
		x=nd.x;
		y=nd.y;
		distance = nd.distance;
//		cout << "x="<<x<<" y="<<y<<" s="<<distance<<endl; 
		if(value[x][y] > 0)
		{
			k--;//还为找到的客户数量减一
//			 cout << "x="<<x<<" y="<<y<<" value="<<value[x][y]<<endl; 
			num += distance*value[x][y]; 
		}
		if(k==0)//所有客户都找到了最短路径 
		{
			return; 
		}
		
		//向上下左右搜索 
		if(x>1&&map[x-1][y]!=2&&map[x-1][y]!=1)
		{
			nd.x = x-1;
			nd.y = y;
			nd.distance = distance+1;
			q.push(nd); 
			map[x-1][y] = 2;//已搜索过，不要再搜索 
		}
		if(x<n&&map[x+1][y]!=2&&map[x+1][y]!=1)
		{
			nd.x = x+1;
			nd.y = y;
			nd.distance = distance+1;
			q.push(nd); 
			map[x+1][y] = 2;//已搜索过，不要再搜索 
		}
		if(y>1&&map[x][y-1]!=2&&map[x][y-1]!=1)
		{
			nd.x = x;
			nd.y = y-1;
			nd.distance = distance+1;
			q.push(nd); 
			map[x][y-1] = 2;//已搜索过，不要再搜索 
		}
		if(y<n&&map[x][y+1]!=2&&map[x][y+1]!=1)
		{
			nd.x = x;
			nd.y = y+1;
			nd.distance = distance+1;
			q.push(nd); 
	//		cout << "??"<<x<<" "<<y<<endl; 
			map[x][y+1] = 2;//已搜索过，不要再搜索 
		}
	}
} 
int main()
{
	int x,y,c; 
	cin >> n >> m >> k >> d;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		cin >> x >> y;
		map[x][y]=1;//1表示是分店,搜索时分店不需要经过。 
		nd.x = x;
		nd.y = y;
		q.push(nd); //将分店加入队列进行广度搜索	value[x][y]
	}
	int kk=k;
	for(int i=0;i<k;i++)
	{
		cin >> x >> y >> c;
		if(value[x][y]>0)//合并同一位置的客户 
		{
			kk--;
		} 
		value[x][y] +=c;//如果一个点有多个客户，将他们的合并当做一个客户处理。 
	}
	k=kk; 
	for(int i=0;i<d;i++)
	{
		cin >> x >> y;
		map[x][y]=2;//2表示不能经过 
	}
	BFS();//广搜 
	cout << num; 
	return 0;
}