poj 1745 - Divisibility

最新推荐文章于 2021-10-20 16:29:50 发布

斵冰且行

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分类专栏： POJ 归档文章标签： acm poj 动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/moonspiritacm/article/details/78035926

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本文详细解析了 POJ 1745 的动态规划解法，通过状态转移方程实现对数字序列加减运算后能否被 K 整除的判断。文章介绍了状态转移的具体过程，并提供了 C 语言实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. 地址

http://poj.org/problem?id=1745

2. 定位

动态规划

3. 分析

3.1 状态转移

一般情况下，dp 数组的存储内容就是求解目标，在本题中，求解目标为能否被 K 整除，即逻辑是否。

状态转移的理论依据是，和的余数与余数之和同余。

$dp[i][j]$ 表示前 $i$ 个数字加减运算后，运算结果的余数是否为 $j$ ，它可以在前 $i-1$ 个数字运算结果余数为 $j$ 的基础上，加减 $num[i]$ 并取余后得到。

状态转移方程为：

$dp[i][(j+num[i]) \% K] = true$

当且仅当， $dp[i-1][j] == true$ ，即存在前 $i-1$ 个数字运算结果余数为 $j$ 。

边界条件： $dp[0][0] == true$ ，即前0个数字运算结果为0，其余数为0。

3.2 存储空间优化

$dp[i][j]$ 仅与 $dp[i-1][]$ 有关，故可以进行存储空间优化。状态转移方程中，状态更新是前后两个方向的，因此，一维数组无法胜任存储需求，采用双一维数组存储。

在滚动存储的过程中，状态改变不是全覆盖的，需要进行数据置位。

4. 代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int weight[10001];
int dp[2][10001];

int main()
{
    int N,K;
    int i,j;

    scanf("%d %d",&N,&K);
    memset(weight,0,sizeof(weight));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;
    for(i=1; i<=N; i++)
    {
        scanf("%d*c",&weight[i]);
    }
    for(i=1; i<=N; i++)
    {
        for(j=0; j<K; j++)
        {
            dp[i%2][j] = 0;
        }
        for(j=0; j<K; j++)
        {
            if(dp[(i-1)%2][j])
            {
                dp[i%2][abs(j+weight[i])%K] = 1;
                dp[i%2][abs(j-weight[i])%K] = 1;
            }
        }
    }
    if(dp[(i-1)%2][0])
    {
        printf("Divisible\n");
    }
    else
    {
        printf("Not divisible\n");
    }
    return 0;
}