hdu1176——免费馅饼

地址

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

定位

• 简单动态规划
• 升级版数塔
• 水题

分析

• 将馅饼落地时间t在空间上展开，该问题便转化为数塔问题
  最大下落时刻tmax => 数塔高度
  t时刻x位置落下的馅饼数量 => a[t][x]节点的值
  dp[0][5] => 数塔的根节点
• 区别于数塔，本题宽度受限，即0<=x<=10
  在t>9s后，三角形数塔退化为矩形。
  宽度受限，使问题规模得以缩小，即使在0< T <10000的范围下，也不会超时。
  宽度受限，使边界位置的递推式有不同。
• 递推关系式
  $$dp[i][0]=max(dp[i+1][0],dp[i+1][1])+a[i][j]$$
  $$dp[i][j]=max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j]$$
  $$dp[i][10]=max(dp[i+1][9],dp[i+1][10])+a[i][j]$$
• 存储优化：只需要开辟一个数组，在原始数组上更新即可

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int MAX(int n1,int n2,int n3)
{
    if(n1>n2)
    {
        if(n1>n3){return n1;}
        else{return n3;}
    }
    else
    {
        if(n2>n3){return n2;}
        else{return n3;}
    }
}

int main()
{
    int n;
    int x,t;
    int i,j;
    int tmax = 0;
    int a[100001][11] = {0};
    scanf("%d*c",&n);
    while(n)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        tmax = 0;
        while(n--)
        {
            scanf("%d %d*c",&x,&t);
            a[t][x]++;
            if(t > tmax)
            {
                tmax = t;
            }
        }
        for(i=tmax-1;i>=0;i--)
        {
            a[i][0] += a[i+1][0]>a[i+1][1]?a[i+1][0]:a[i+1][1];
            for(j=1;j<10;j++)
            {
                a[i][j] += MAX(a[i+1][j-1],a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
            }
            a[i][10] += a[i+1][9]>a[i+1][10]?a[i+1][9]:a[i+1][10];
        }
        printf("%d\n",a[0][5]);
        scanf("%d*c",&n);
    }
    return 0;
}

性能

Exe.Time	Exe.Memory	Code Length	Language
62MS	5980K	1035 B	c

总结

• 具有多个测试实例的题目，注意存储空间的数据清理