查找树ADT

最新推荐文章于 2023-12-14 14:39:36 发布

moon_fair

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分类专栏：数据结构与算法分析学习笔记

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本文介绍了二叉查找树（也称二叉排序树）的基本概念，包括如何初始化、查找、找到最小元和最大元，以及如何进行插入操作。二叉查找树的特性使得沿根节点向左能找到最小元，向右能找到最大元。文章通过示例展示了插入操作的尾递归和循环实现方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二叉排序树（Binary Sort Tree），又称二叉查找树（Binary Search Tree），亦称二叉搜索树。

＃定义

二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；

（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；

（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

＃实现

＃定义

#ifdef _Tree_H

struct TreeNode;
typedef struct TreeNode *Position;
typedef struct TreeNode *SearchTree;

SearchTree MakeEmpty( SearchTree T );
Position Find( Element X, SearchTree T);
Position FindMin( SearchTree T );
Position FindMax( SearchTree T );
SearchTree Insert( ElementType X, SearchTree T );
SearchTree Delete( ElementType X, SearchTree T );
ElementType Retrieve( Position P );

#endif // _Tree_H


struct TreeNode
{
    ElementType Element;
    SearchTree Left;
    SearchTree Right;
};

１）MakeEmpty

用于初始化

SearchTree
MakeEmpty( SearchTree T )
{
    if( T!=Null )
    {
        MakeEmpty( T->Left );
        MakeEmpty( T->Right );
        free( T );
    }
    return 0;
}

２）Find

返回指向树Ｔ中具有关键字Ｘ的节点的指针，若不存在，返回NULL。

Position
Find( ElementType X, SearchTree T )
{
    if( T == NULL )
        return NULL;
    if( X < T->Element )
        return Find( X, T->Left );
    else
    if( X > T->Element )
        return Find( X, T->Right );
    else
        return T;
}

３）FindMin和FindMax

返回树中最小元和最大元的位置。

由定义不难猜到，由根节点一路向左，能得到最小元；一路向右能得到最大元。

实现的方法由两种：尾递归和循环，下边分别用两个函数做演示：

Position
FindMin(SearchTree T)            //递归实现
{
    if( T == NULL )
        return NULL;
    else 
    if( T->Left == NULL )
        return T;
    else
        return FindMin( T->Left );
}

Position
FindMax( SearchTree T )            //循环实现
{
    if( T != NULL )
        while( T-> Right != NULL)
            T = T->Right;
    return T;
}

４）Insert

插入操作。为了将Ｘ插入树Ｔ中，可以像Find那样沿着树查找。如果找到Ｘ则什么都不用做。否则，将Ｘ插入到遍历路径的最后一点。