【状压dp】2018 ACM-ICPC 南京网络赛 - E - AC Challenge_2018icpc南京站网络赛 ac challenge-优快云博客

本文介绍了一种使用状态压缩动态规划解决特定类型问题的方法。该问题涉及在满足一定先决条件的情况下完成任务序列以最大化收益。文章通过一个具体实例展示了如何预处理任务需求、如何判断状态满足条件以及如何更新动态规划表。

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题目链接<https://nanti.jisuanke.com/t/30994>

题意：

有n (0 < n <= 20)道题目。可以按照一定的顺序完成一部分题目，每完成一道题目就获得a[i]*t+b[i]的价值，t是完成的第几道题目。且如果要做一道题，要满足一定的要求（做了其他几道题）。问使得价值最大时多少。

题解：

n的范围很小，就可以想到状压。

预处理出做每道题要求的状态，和每个状态有多少个1。

判断当前状态是否满足要求只需要将当前状态与要求状态按位与，并判断是否和要求状态相等。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[25],b[25],sta[25];
ll dp[1<<20],num[1<<20];
int main()
{
    ll n,m,k;
    scanf("%lld",&n);
    for(ll i=1;i<(1<<n);i++)
        num[i]=num[i&(i-1)]+1;
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);
        scanf("%lld",&m);
        ll tmp=0;
        while(m--){
            scanf("%lld",&k);
            tmp|=1<<(k-1);
        }
        sta[i]=tmp;
    }
    ll ans=0;
    memset(dp,129,sizeof(dp));dp[0]=0;
    for(ll s=0;s<(1<<n);s++){
        for(ll i=1;i<=n;i++){
            if((1<<(i-1))&s) continue;
            if((sta[i]&s)==sta[i]){
                ll st=s|(1<<(i-1));
                dp[st]=max(dp[st],dp[s]+num[st]*a[i]+b[i]);
                ans=max(ans,dp[st]);
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}