【树上背包】The 2019 Asia Yinchuan First Round Online Programming？- G - Factories

题目链接https://nanti.jisuanke.com/t/41291

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题意

给出一棵n个节点的树(n<=1e5)，在叶子节点上选k个点(k<=100)，使得任意点对距离之和最短。

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题解

$dp[i][j]$代表$i$这棵子树选$j$个叶子节点的答案，

dp[u][x+y]=min(dp[u][x+y],dp[u][x]+dp[v][y]+1ll*e[i].w*y*(k-y));

复杂度看似是$Tn{k}^2$，但剪剪枝是能剪掉很大的复杂度的

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> piir;
const int N=1e5+7;
const ll inf=1e18+7;
struct Edge{
    int v,w,nxt;
}e[N*2];
int p[N],edn,cs;
void add(int u,int v,int w){
    e[++edn]=(Edge){v,w,p[u]};p[u]=edn;
    e[++edn]=(Edge){u,w,p[v]};p[v]=edn;
}
ll dp[N][107];
ll ans;
int T,n,k;
void dfs(int u,int fa){
    for(int i=1;i<=k;i++) dp[u][i]=inf;
    bool flag=true;
    for(int i=p[u];~i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa) continue;
        flag=false;
        dfs(v,u);
        for(int x=k-1;x>=0;x--){
            if(dp[u][x]==inf) continue;
            for(int y=0;y+x<=k;y++){
                if(dp[v][y]==inf) continue;
                dp[u][x+y]=min(dp[u][x+y],dp[u][x]+dp[v][y]+1ll*e[i].w*y*(k-y));
            }
        }
        ans=min(ans,dp[u][k]);
    }
    if(flag) dp[u][1]=0;
}
int d[N];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=-1,d[i]=0;edn=-1;
        for(int i=1,u,v,w;i<n;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);
            d[u]++,d[v]++;
        }
        if(n==2){
            if(k==1) printf("Case #%d: %d\n",++cs,0);
            else printf("Case #%d: %d\n",++cs,e[0].w);
            continue;
        }
        ans=inf;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(d[i]>1){
                dfs(i,0);
                break;
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld\n",++cs,ans);
    }
}