并查集小记

最新推荐文章于 2022-04-22 23:02:11 发布

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#merge #算法 #优化

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本文详细介绍了并查集的基本概念、应用实例以及优化方法，包括如何通过树结构、深度优先合并、压缩路径等技术提升算法效率。通过具体代码实现，深入探讨了并查集在解决实际问题中的高效解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232

题目意思很简单，给出m条道路连通的情况，求n个城市连通至少还需要建多少条道路。应该算是赤裸裸的并查集，不过也可以用prim。借此道题目记录一下并查集的应用。

1，定义一个数组set[1...n],其中set[i]表示元素i所在的集合；用编号最小的元素记录所在集合；

//传进merge（）的a,b即是set[x],set[y].

find(int x)
{
	return set[x];
}
merge(int a,int b)
{
	int x=min(a,b),y=max(a,b);
	for(int k=1;k<=n;k++)
		if(set[k]==y)
			set[k]=x;
}

2， 1中的算法在进行合并操作时必须搜索所有的元素，复杂度较大，所以可以采用树结构。

定义数组set[1...n]，set[i]= i,i表示本集合，并是集合对应的根；set[i]=j，j<>（不等于）i,则j 是i 的父节点。

find(int x)
{
	int r=x;
	while(r!=set[r])
		r=set[r];
	return r;
}
merge(int x,int y)
{
	if(x<y)
		set[y]=x;
	else
		set[x]=y;
}

3，2中的查找在最坏情况下复杂度仍为O（n），为了避免最坏情况的出现，可以将深度小的树合并到深度大的树中。

find(int x)
{
	int r=x;
	while(r!=set[r])
		r=set[r];
	return r;
}
merge(int x,int y)
{
	if(height[x]==height[y])
	{
		height[x]=height[x]+1;
		set[y]=x;
	}
	else if(height[x]<height[y])
		set[x]=y;
	else
		set[y]=x;
}

4,进一步优化---压缩路径

每次查找时，如果路径较长，则修改信息，以便下次查找时速度更快。step：1，找到根节点，2，修改查找路径上所有的节点，将它们都指向根节点。

find(int x)
{
	int  r=x;
	while(r!=set[r])//循环结束，找到根节点
		r=set[r];
	int tmp=x,a;
	while(tmp!=r)//本循环修改查找路径中所有节点
	{
		a=set[tmp];
		set[tmp]=r;
		tmp=a;
	}
	return r;
}

最后附上1232代码：

#include<stdio.h>
const int maxn = 1005;
int set[maxn],height[maxn];
void creat(int n)
{
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		set[i] = i;
		height[i] = 1;
	}
}
int find(int x)
{
	int r = x;
	while(r!=set[r])
		r = set[r];//寻找根节点
	int tmp = x,a;
	while(tmp!=r)
	{
		a = set[tmp];
		set[tmp] = r;
		tmp = a;
	}//路径压缩
	return r;
}
void merge(int x,int y)//将深度小的树合并到深度大的树中
{
	if(height[x] == height[y])
	{
		height[x]+=1;
		set[y] = x;
	}
	else if(height[x]<height[y])
		set[x] = y;
	else
		set[y] = x;
}
int main()
{
	int n,m,i,x,y,a,b;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n)
	{
		if(!m)
		{
			printf("%d\n",n-1);
			continue;
		}
		creat(n);
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			a = find(x);
			b = find(y);
			merge(a,b);
		}
		int num = 0;
		for(i=1;i<=n;i++)
			if(set[i] == i)
				num++;
		printf("%d\n",num - 1);
	}
	return 0; 
}