58、介数中心性计算与群体推荐偏好获取方法

介数中心性计算与群体推荐偏好获取方法

1. 介数中心性计算算法

1.1 介数中心性的计算

当为给定图计算并存储最短路径矩阵后，就可以用它来计算每个节点的介数中心性。对于节点 $i$，分析图中每对节点 $j \neq i$ 和 $k \neq i$ 之间的最短路径。如果节点 $i$ 位于从 $j$ 到 $k$ 的最短路径上，则计算此类路径的数量，并将其除以 $j$ 到 $k$ 之间的最短路径总数。这一过程需要对图中的所有节点 $i$ 进行。以下是该算法的伪代码，其中 $bet[i]$ 表示节点 $i$ 的介数，$path_count(j, i)$ 表示从 $j$ 到 $i$ 的最短路径数量。

for all nodes i
   for all pair of nodes (j,k) where shortest path from  
       j to k  contains i
       bet[i] ← bet[i] + (path_count(j,i) × path_count(i,k))/path_count(j,k);

1.2 算法性能改进

为了提高上述算法的执行时间，采用了并行化实现，以有效利用并行架构的资源。
- 多线程实现 ：使用 pthreads 实现算法，将最短路径和介数中心性的计算分为五个线程。对于最短路径矩阵的计算，将输入图的节点平均分配给创建的线程，每个线程仅计算相应数量节点的最短路径矩阵。计算完每对节点的最短路径矩阵后，再计算介数中心