23、高效概率反分析方法及案例应用

高效概率反分析方法及案例应用

在岩土工程的分析与设计中，准确评估土体参数以及墙体变形等因素至关重要。本文将介绍一种高效的概率反分析方法，包括马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）模拟、响应面方法，同时分析测量误差和模型误差，并通过一个实际的地铁基坑开挖案例进行说明。

1. MCMC模拟

MCMC模拟采用Metropolis - Hastings算法从(με, σε, θ)的后验概率密度函数（PDF）中随机生成样本。具体步骤如下：
1. 接受准则判断 ：根据规则判断(με, σε, θ)∗是否可接受。若u ≤ min(r, 1)，则(με, σε, θ)∗可接受，并令(με, σε, θ)(k) = (με, σε, θ)∗；否则，令(με, σε, θ)(k) = (με, σε, θ)(k - 1)。
2. 迭代与终止 ：若k = n，停止MCMC模拟；否则，令k = k + 1并重复上述步骤。

需要注意的是，初始样本并不严格服从后验PDF，因为马尔可夫链尚未达到稳态，所以通常会舍弃一定数量的初始样本作为预烧样本。此外，MCMC的效率取决于许多因素，如跳跃函数和MCMC长度，这些因素需要仔细选择。

graph TD;
    A[开始] --> B[生成(με, σε, θ)∗];
    B --> C{判断u ≤ min(r, 1)};
    C -- 是 --> D[(με, σε, θ)(k) = (με, σε, θ)∗];
    C -- 否 --> E[(με, σε