Java-数据结构系列七：单向环形链表（约瑟夫环 Josephu问题）

1.背景描述：

• Josephu问题：设编号为1，2，3，...n的n个人围坐一圈，约定编号为k（1<=k<=n）的人从1开始报数，数到m的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，以此类推，直到所有人都出列为止，由此产生一个出队编号的序列。
• 用一个不带头节点的循环链表来处理Josphu问题：先构成一个有n个节点的单循环链表，然后由k节点从1开始计数，计到m时，对应节点从链表中删除，然后再从被删除的节点的下一个节点又从1开始计数，直到最有一个节点从链表中删除，算法结束。
• 构建一个单向的环形链表，先创建第一个节点，让first指向该节点，并形成环形；后面当每创建一个新的节点，就把该节点加入已有的环形链表中；
• 遍历环形链表，让辅助指针curNode指向first节点，然后通过while循环遍历该链表，直到curNode.next==first结束；
• 节点出圈，创建一个辅助指针helper，事先指向环形链表的最后一个节点，
• 开始报数前，先让first和helper先移动k-1次，到达开始报数的位置；
• 当报数时，让first和helper指针同时移动m-1次；
• 将first指向的节点出圈，first=first.next；helper.next=first；原来first指向的节点没有任何引用，会被回收。

2.代码实现：

package linkedlist;

public class Josephu {

	public static void main(String[] args) {
		//测试环形链表构建和遍历
		CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList=new CircleSingleLinkedList();
		circleSingleLinkedList.addBoy(125);
		circleSingleLinkedList.showNode();
		//测试出圈
		circleSingleLinkedList.countNode(10, 20, 125);
	}
}
//创建环形单向链表
class CircleSingleLinkedList{
	//创建first节点，当前不初始化
	private Boy first=null;
	//添加节点，构建成环形的链表
	public void addBoy(int nums) {
		if(nums<1) {
			System.out.println("nums的值不正确，至少大于1");
			return;
		}
		Boy curBoy=null;//辅助变量，帮助构建环形链表
		//使用for循环创建环形链表
		for(int i=1;i<=nums;i++) {
			//根据编号，创建节点
			Boy boy=new Boy(i);
			//特别地，第一个节点需要单独创建，并构建环结构
			if(i==1) {
				first=boy;
				first.setNext(first);
				curBoy=first;//让curBoy指向第一个节点
			}else {
				curBoy.setNext(boy);
				boy.setNext(first);
				curBoy=boy;
			}
		}
	}
	//遍历当前环形链表
	public void showNode() {
		if(first==null) {
			System.out.println("链表为空");
			return;
		}
		Boy curBoy=first;
		while(true) {
			System.out.printf("编号%d\n",curBoy.getNo());
			if(curBoy.getNext()==first) {//说明遍历完毕
				break;
			}
			curBoy=curBoy.getNext();//curBoy后移
		}
	}
	//根据用户的输入，计算出小孩出圈的顺序
	/**
	 * @param startNo表示从第几个节点开始计数
	 * @param countNum表示计数次数
	 * @param nums表示最初节点的数量
	 */
	public void countNode(int startNo,int countNum,int nums) {
		if(first==null || startNo<1 || startNo>nums) {
			System.out.println("参数输入有误，重新输入");
			return;
		}
		//创建辅助指针，帮助完成node出圈，helper指针需要指向最后的节点
		Boy helper=first;
		while(true) {
			if(helper.getNext()==first) {//说明helper指向最后节点
				break;
			}
			helper=helper.getNext();
		}
		//报数前，先让first和helper移动k-1次，即到达开始报数的位置
		for(int j=0;j<startNo-1;j++) {
			first=first.getNext();
			helper=helper.getNext();
		}
		//报数时，让helper和first指针同时移动countNum次，然后出圈；循环直到圈中只有一个节点
		while(true) {
			if(helper==first) {//说明圈中只有一个节点
				break;
			}
			for(int j=0;j<countNum-1;j++) {
				first=first.getNext();
				helper=helper.getNext();
			}
			System.out.printf("编号为%d的节点出圈\n", first.getNo());
			//first指向的节点出圈
			first=first.getNext();
			helper.setNext(first);
		}
		System.out.printf("最后留在圈中的节点的编号是%d \n",first.getNo());
	}
}
//定义节点
class Boy{
	private int no;
	private Boy next;//指向下一个节点，默认null
	public Boy(int no) {
		this.no=no;
	}
	public int getNo() {
		return no;
	}
	public void setNo(int no) {
		this.no = no;
	}
	public Boy getNext() {
		return next;
	}
	public void setNext(Boy next) {
		this.next = next;
	}
	@Override
	public String toString() {
		return "Boy [no=" + no + ", next=" + next + "]";
	}	
}