算法导论学习笔记（一）快速排序及优化

快速排序的描述

快排的伪代码：

QUICK_SORT(A,p,r){
    if p<r
        q = PARTITION(A,p,r)
        QUICK_SORT(A,p,q-1)
        QUICK_SORT(A,q+1,r)
}

初始调用传入的参数是QUICK_SORT(A,1,A.length)。

PARTITION的伪代码：

PARTITION(A,p,r){
    x = A[r];
    i = p-1;
    for j=p to r-1
        if A[j]<=x
            i = i+1
            exchange A[i] with A[j]
    exchange A[i+1] with A[r]
    return i+1
}

算法维持几个指针变量，p和r分别指向数组的首尾元素，i为比基准元素x小的最后一个元素，j为比基准元素大的最后一个元素的下一个。

也就是说，选取A[r]为基准元素（紫色），下标在[p,i]区间的元素（粉色部分）都小于等于基准元素x，下标在[i+1,j-1]区间的元素（绿色部分）都大于基准元素x，下标位于区间[j,r-1]的元素（白色部分）则是还没有被排序的元素。

PARTITION程序需要维持这样几个下标，使程序在执行时一直满足上面的性质。

下面是一个例子：

快速排序的性能

最坏情况划分：最坏情况莫过于每次都产生的是0:(n-1)的划分，此时算法运行时间的递归式为：

T(n)=T(n−1)+T(