Graph Valid Tree

Given n nodes labeled from 0 to n - 1 and a list of undirected edges (each edge is a pair of nodes), write a function to check whether these edges make up a valid tree.

分析：
首先明确树的定义：

• 全连通图（所有节点连通）

• 无回路 （边数 = 节点数 - 1）

我们可以根据这两点确定一个图是否为树。判断连通性可以使用BFS来实现。

public boolean validTree(int n, int[][] edges) {
        if (n == 0) {
            return false;
        }
        //判断有无回路
        if (edges.length != n - 1) {
            return false;
        }
        //判断连通性
        Map<Integer, Set<Integer>> graph = initializeGraph(n, edges);
        //bfs无脑创建queue
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        //图的bfs与树不同在于，节点可能重复遍历，通过使用hash来确定
        Set<Integer> hash = new HashSet<>();
        queue.offer(0);
        hash.add(0);
        int visited = 0;
        while (!queue.isEmpty()) {
            int node = queue.poll();
            visited++;
            //遍历与node连通的每个节点
            for (Integer neighbor : graph.get(node)) {
                if (hash.contains(neighbor)) {
                    continue;
                }
                hash.add(neighbor);
                queue.offer(neighbor);
            }
        }
        return (visited == n);

    }
    //表示一个图
    private Map<Integer,Set<Integer>> initializeGraph(int n, int[][] edges) {
        Map<Integer, Set<Integer>> graph = new HashMap<>();
        //为每个节点创建一个边集
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            graph.put(i, new HashSet<Integer>());
        }
        for (int i = 0; i < edges.length; i++) {
            //获取一条边的两个节点u、v
            int u = edges[i][0];
            int v = edges[i][1];
            //将节点u、v对应的边加入它们的value
            graph.get(u).add(v);
            graph.get(v).add(u);
        }
        return graph;
    }