粒子滤波的SIR算法总结

记法

粒子用$i=1,2,3...N$来表示，其中N表示粒子总数。

初始化

给定状态分布 $p(x)$和初始值$x_0$,随机取消
$x_0^{(i)}-p(x_0)$
其中记号$x-p$是x是分布p的一个观察值，设置初始权值
$w_0^{(i)}=\frac{1}{N}$
其中$i=1,2,3...N$

循环

每个时间步骤$n=1,2,3...$,按照下标$i=1,2,3...N$，做如下操作：
（1）重要性分布定义为
$q(x_n|x_{n-1}^{(i)},y_n=p(x_n|x_{n-1}^{(i)}$
其中假设已知先验分布$p(x_n|x_{n-1}^{(i)}$,取样
$x_n^i-p(x_n|x_{n-1}^i)$
（2）计算重要性权值
$${\hat{w}}_n^{(i)}=l(y_n|x_{n-1}^{(i)})$$
其中也假设似然函数$l(y_n|x_{n-1}^{(i)})$已知，因此计算标准权值
$$w_n^{(i)}=\frac{{\hat{w}}_n^{(i)}}{{\sum }_{j=1}^N{\hat{w}}_n^{(i)}}$$
（3）重采样，一个含N个离散随机变量的集合{$I^{(1)},I^{(2),...,I^{(N)}}$},在相关集合{$1,2,3,..N$}中依照以下概率取值：
$P(I^{(s)}=i)=w_n^{(i)}$
因此集合
${\hat{x}}_n^{(i)}=x_n^{(i)}$
并且
$w_n^{(i)}=\frac{1}{N}$
（4）继续计算直到滤波完成。