第六章树

1.树的定义

1.1结点的分类

结点拥有的子树称为结点的度。度为0的结点称为叶节点或终端结点
度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点之外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值。

1.2结点间的关系

结点的子树的根称为该结点的孩子,相应的该结点称为孩子的双亲
同一个双亲的孩子之间互称为兄弟.
结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点.

1.3树的其他相关概念

结点的层次是从根节点开始,根为第一层,根的孩子为第二层.
树中结点的最大层次称为树的深度或高度
森林是m(m>=0)颗互不相交的树的集合

2.树的存储结构

双亲表示法:在每个结点中,附设一个指示器指示其双亲结点在数组的位置.
孩子表示法:把每个结点的孩子排列起来,以单链表作存储结构,则n个孩子有n个孩子链表,如果是叶子结点则次单链表为空.然后n个头指针又组成一个线性表,采用顺序存储结构,存放进一个一维数组中.
孩子兄弟表示法:我们设置两个指针,分别指向改结点的第一个孩子和此结点的右兄弟.

3.二叉树

有斜树,满二叉树,完全二叉树等特殊二叉树.

3.1二叉树的性质

性质1:
性质2:
性质3:对任何一颗二叉树T,如果其终端结点为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1
性质4:
性质:5

3.2 二叉树的存储结构

顺序存储结构
二叉链表

3.3遍历二叉树

前序遍历
中序遍历
后序遍历
层序遍历

3.4线索二叉树

指向前驱和后继的指针称为线索,加上线索的二叉链表为线索链表,相应的二叉树称为线索二叉树

4.森林 树 与二叉树的转换

树转化为二叉树3步 加线 去线 层次调整
森林转化为二叉树2步 每个树转化为二叉树 从第二颗开始依次把后一颗二叉树的根节点作为前一二叉树的右孩子,用线连接起来.

赫夫曼树及其应用

压缩包就是用到赫夫曼编码.