Cheerleaders（容斥定理）

最新推荐文章于 2025-03-20 21:36:01 发布

Modiz

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分类专栏：数学+DP 文章标签：容斥定理

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本文介绍了一个ACM竞赛题目，该题目要求在特定条件下计算放置队员的方法数。通过使用组合数和容斥原理，结合位运算来解决这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=23942#problem/C

题意：在一个m行n列的矩阵里站k个拉拉队员，问有多少种方法，四周边界必须有一个队员....

这里用到组合数加容斥定理，将重复的删除，第一行，最后一行，第一列，最后一列....用到位运算来模拟16种情况..

这里要吐槽一下，中英文输入法，和case中C的大小写，wrong了无数次，最后才发现，蛋疼...

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int mod=1000007; 
int a[510][510];
int main()
{
	int t,n,m,k;
	memset(a,0,sizeof(0));
	for (int i=0;i<=500;i++) //这里有用到数学里的组合公式 
	{
		a[i][i]=a[i][0]=1;
		for (int j=1;j<i;j++)
			a[i][j]=(a[i-1][j]+a[i-1][j-1]) % mod; 
	}
	scanf("%d",&t);
	for (int i=1;i<=t;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
		int s=0;
		for (int j=0;j<16;j++)  //这里有用到容斥定理和位运算
		{ 
			int h=n,l=m,f=0;  //h代表行，l代表列，s代表方法总数，f判断满足几次 
			if (j&1){h--;f++;}
			if (j&2){h--;f++;}
			if (j&4){l--;f++;}
			if (j&8){l--;f++;}
			if (f&1) s=(s+mod-a[h*l][k]) % mod;
				else s=(s+a[h*l][k]) % mod;
		}
		printf("Case %d: %d\n",i,s); 
	} 
	return 0;
}